1 . 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面平面ABCD，，，G是CF的中点．
   
(1)证明：平面AEF；
(2)求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，G是棱AB上的一点，则点到平面的距离d＝___．若E，F分别是的中点，当∥平面DEF时，则___．

3 . 已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则＝（　　）

A．﹣3

B．3

C．6

D．9

4 . 如图，在直棱柱中，，，分别是，，的中点．

(1)求证：；
(2)求AE与平面DEF所成角的正弦值．

5 . 已知正方体的棱长为2，为线段的中点，，其中，，则下列选项正确的是（       ）

A．时，

B．时，的最小值为

C．时，直线与面的交点轨迹长度为

D．时，与平面所成的角不可能为

6 . 已知平面外的直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（       ）

A．

B．

C．与相交但不垂直

D．或

7 . 如图，已知直三棱柱中，，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的一点.

(1)证明：；
(2)当平面DEF与平面所成的锐二面角的余弦值为时，求点B到平面DFE距离.

8 . 已知直三棱柱中，， ，E、F分别是、的中点，D为棱上的点.

(1)证明：；
(2)当时，求直线BF与平面DEF所成角的正弦值.

9 . 在中，，，，､分别是线段､上的点，满足且，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.

(1)求与平面所成角的大小；
(2)在线段上是否存在点（不与端点､重合），使平面与平面垂直？若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由.

10 . 在五面体中，四边形为正方形，平面平面，，，.

（1）若平面平面，求的长；
（2）在第（1）问的情况下，过点作平行于平面的平面交于点，交于点，求三棱柱的体积.