1 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架
、
的边长都是
，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子
、
分别在正方形对角线
和
上移动，且
和
的长度保持相等，记
.
(1)证明：
平面
；
(2)当
为何值时，
的长最小并求出最小值；
(3)当的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
、的边长都是，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子、分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记.(1)证明：
平面；(2)当
为何值时，的长最小并求出最小值；(3)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.
您最近半年使用：0次
2 . 给出下列命题：
①直线l的方向向量为
，直线m的方向向量为
，则
②直线l的方向向量为
，平面
的法向量为
，则
.
③平面，
的法向量分别为
，
，则
.
④平面经过三点
，
，
，向量
是平面的法向量，则
.
其中真命题的个数是（ ）
①直线l的方向向量为
，直线m的方向向量为，则②直线l的方向向量为
，平面的法向量为，则.③平面
，的法向量分别为，，则.④平面
经过三点，，，向量是平面的法向量，则.其中真命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
您最近半年使用：0次
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，且
，是
，
的交点，是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，，且，是，的交点，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
您最近半年使用：0次
名校
4 . 设
，
是不同的直线，，是不同的平面，则
，是不同的直线，，是不同的平面，则 A．若 ， ，则 | B．若 ， ， ，则 |
C．若， ，，则 | D．若 ， ，，则 |
您最近半年使用：0次
2023-11-03更新
|
628次组卷
|
13卷引用：河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题2019届贵州省贵阳市第一中学高三第七次月考数学（理）试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题安徽省高中教科研联盟2019-2020学年高二下学期期末联考文科数学试题（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题江苏省盐城市滨海县东元中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省芜湖市2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题河北省邢台市南宫中学等2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】（已下线）高二数学上学期第三次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列）（原卷版）
名校
解题方法
5 . 在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，
，E是PC的中点，作
于点F．求证：
(1)
平面EDB；
(2)
平面EFD．
中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证：(1)
平面EDB；(2)
平面EFD．
您最近半年使用：0次
2021-12-02更新
|
270次组卷
|
42卷引用：河南省济源市济源英才学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
河南省济源市济源英才学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2011届北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学文卷（已下线）2010-2011年广东省佛山市南海一中高二上学期期中考试数学文卷（已下线）黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2012届广东省深圳高级中学高三第一次测试文科数学试卷（已下线）2012届北京市良乡中学高三会考模拟试卷数学（已下线）2011-2012学年山东省淄博一中高三上学期期末考试文科数学2015届江苏省通州高级中学等五校高三12月第一次联考理科数学试卷2015届江苏省通州高级中学等五校高三12月第一次联考文科数学试卷（已下线）2012届北京市北师大附中高三上学期月考文科数学试卷2014-2015学年湖北省实验中学等高一下学期期末联考文科数学试卷2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷【市级联考】辽宁省大连市2019年普通高中学生学业水平考试模拟数学试题第二章 自我评估(二）上海市格致中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一上学期期末数学试题辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期学业水平模拟考试（3月） 数学试题湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高一下学期返校考试数学试题云南省景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二下学期复学学业成绩检测数学（文）试题河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）全册综合测试模拟二-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题福建省福州市四校联盟2021届高三上学期期中联考高三数学试题河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2.3.1 直线与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练广东省广州市天河区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题20 立体几何中垂直问题的证明-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城市滨海县东元高级中学等三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题北京市东直门中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . ①直线
的方向向量为
，
，
，直线的方向向量为
，1，
，则；
②直线的方向向量为
，1，
，平面的法向量为
，，，
，则；
③平面，的法向量分别为
，1，
，
，0，，则；
④平面经过三点
，0，，
，1，
，
，2，，向量，
，
是平面的法向量，则．
其中真命题的序号是
的方向向量为，，，直线的方向向量为，1，，则；②直线
的方向向量为，1，，平面的法向量为，，，，则；③平面
，的法向量分别为，1，，，0，，则；④平面
经过三点，0，，，1，，，2，，向量，，是平面的法向量，则．其中真命题的序号是
| A．②③ | B．①④ | C．③④ | D．①② |
您最近半年使用：0次
2016-12-01更新
|
110次组卷
|
5卷引用：河南省济源市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河南省济源市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2011—2012学年度陕西省师大附中第一学期高二期中数学试卷（已下线）2011-2012学年安徽省蚌埠二中高二下学期期中考试理科数学试卷河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第二次素养调研理科数学试题
