解题方法
1 . 如图，在正四棱锥
中，
为底面中心，
，
，
为
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求：直线
与平面所成角的正弦值.
中，为底面中心，，，为的中点，.(1)求证：
平面；(2)求：直线
与平面所成角的正弦值.
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2 . 给出下列命题：
①直线l的方向向量为
，直线m的方向向量为
，则
②直线l的方向向量为
，平面
的法向量为
，则
.
③平面，
的法向量分别为
，
，则
.
④平面经过三点
，
，
，向量
是平面的法向量，则
.
其中真命题的个数是（ ）
①直线l的方向向量为
，直线m的方向向量为，则②直线l的方向向量为
，平面的法向量为，则.③平面
，的法向量分别为，，则.④平面
经过三点，，，向量是平面的法向量，则.其中真命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
3 . 如图，在正方体
中，
分别为
的中点，则（ ）
中，分别为的中点，则（ ） A． 平面 | B． 平面 | C． ∥平面 | D． ∥平面 |
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2023-08-05更新
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760次组卷
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11卷引用：河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试卷（A卷）
河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试卷（A卷）河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆兵团地州学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题内蒙古2022-2023学年高三上学期10月大联考数学（文科）试题内蒙古赤峰实验中学2023届高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（A素养养成卷）安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二练】（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，且
，是
，
的交点，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，，且，是，的交点，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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名校
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为棱
的中点，
为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，为棱的中点，为棱的中点． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-26更新
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1281次组卷
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24卷引用：河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题海南省海口市上海世外附属海口学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省芜湖市无为襄安中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省TOP二十名校2023届高三猜题大联考（二）数学（理科）试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题第一章 空间向量与立体几何 （练基础）（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）山东省临沂市临沭县临沭第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期第一次学情监测数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市新店中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题 天津市武清区南蔡村中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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518次组卷
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36卷引用：河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题
河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）
名校
解题方法
7 . 在如图所示的五面体
中，面
是边长为2的正方形，
面，
，且
为
的中点，为中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面NMF与平面DMF所成角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离.
中，面是边长为2的正方形，面，，且为的中点，为中点.(1)求证：
平面；(2)求平面NMF与平面DMF所成角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
8 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面
及其边界上运动，则下列选项中不正确的是（ ）
的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，则下列选项中不正确的是（ ）A．存在点P满足 |
B．存在点P满足 |
C．满足 的点P的轨迹长度为 |
D．满足 的点P的轨迹长度为 |
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2023-02-01更新
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797次组卷
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4卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期12月期末数学试题
河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期12月期末数学试题上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）上海市黄浦区格致中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
9 . 在正方体中，E，F分别为棱
，棱的中点，则以下说法正确的是（）
中，E，F分别为棱，棱的中点，则以下说法正确的是（）| A．平面DEF | B． 平面CEF |
C．平面 ⊥平面DEF | D．平面 ⊥平面DEF |
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2022-12-31更新
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269次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期调研模拟卷二文科数学试题
名校
解题方法
10 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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129次组卷
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25卷引用：河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）复习参考题 1重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题
