1 . 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题：
   
①，，，四点共面；
②三棱锥的体积与的取值有关；
③当时，；
④当时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.
其中正确的有______（填写序号）.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点.

   

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得?若存在，求的值；若不存在，说明理由.

3 . 正方体的棱长为，、、分别为、、的中点．则其中正确的个数是（       ）
①直线与直线不垂直；②直线与平面平行；
③平面截正方体所得的截面面积为；④点与点到平面的距离相等.

A．个

B．个

C．个

D．个

4 . 长方体中，为中点，则下列选项中与垂直的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，为线段上一点，且．

(1)在线段上求一点，使得平面平面，并证明；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 在棱长为2的正方体中，M，N两点在线段上运动，且，给出下列结论：

①在M，N两点的运动过程中，⊥平面；

②在平面上存在一点P，使得平面；

③三棱锥的体积为定值；

④以点D为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为．

其中正确结论的序号是（       ）

A．①②③

B．①③④

C．②④

D．②③④

7 . 在棱长为1的正方体中，点M在对角线上（点M与A，不重合），则下列结论中错误的是（       ）

A．线段与的长度始终相等

B．存在点M，使得∥平面

C．存在点M，使得直线与平面所成角为

D．若N是上一动点，则的最小值为

8 . 四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面底面，，，是BC的中点，点在侧棱PC上.

(1)若Q是PC的中点，求二面角的余弦值；
(2)是否存在，使平面DEQ?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图所示，正方体的棱长为，、分别是棱、的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，若面，则线段长度的最小值是（       ）

A．

B．3

C．

D．

10 . 如图，在三棱台中，，，，侧棱平面ABC，点D是棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.