1 . 如图，已知正方形
和
边长都为2，且平面
平面，
是
的中点，
是
的中点.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求证：
平面；
(3)求二面角
的余弦值.
和边长都为2，且平面平面，是的中点，是的中点. (1)求点
到平面的距离；(2)求证：
平面；(3)求二面角
的余弦值.
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2 . 已知
为直线l的方向向量，
，
是平面
，
的法向量（，是不同平面），那么下列说法正确的个数为（ ）
①
；②
；③
；④
.
为直线l的方向向量，，是平面，的法向量（，是不同平面），那么下列说法正确的个数为（ ）①
；②；③；④.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
3 . 已知
是直线l的方向向量，
是平面α的法向量，如果
，则
________ ．
是直线l的方向向量，是平面α的法向量，如果，则
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2023-12-14更新
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208次组卷
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4卷引用：选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）
选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别为
，
的中点，点
在
上，且
．
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值．
分别为，的中点，点在上，且．(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值．
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2022-11-20更新
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549次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 如图①所示，在
中，
，
，分别是
，
上的点，且
，
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图②所示，
是线段
上的动点，且
.
(1)若
，求直线
与平面
所成角的大小；
(2)若平面
平面，求
的值.
中，，，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图②所示，是线段上的动点，且.(1)若
，求直线与平面所成角的大小；(2)若平面
平面，求的值.
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名校
6 . 在长方体
中，底面是边长为2的正方形，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-10更新
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299次组卷
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6卷引用：贵州省遵义市凤冈县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为1，点E，
分别为
，
的中点，P在正方体内部且满足
，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为1，点E，分别为，的中点，P在正方体内部且满足，则下列说法正确的有（ ）A．直线 平面 |
B．点O到平面 的距离为 |
C．直线OE到平面 的距离为 |
D．点P到直线AD的距离为 |
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名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为
的正方体中，下列结论成立的是（ ）
的正方体中，下列结论成立的是（ ）A．若点 是平面 的中心，则点到直线的距离为 |
B．二面角 的正切值为 |
C．直线 与平面 所成的角为 |
D．若 是平面 的中心，点是平面的中心，则 面 |
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2022-10-25更新
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915次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期联考试题（五）数学试题
名校
9 . 如图，正方体中，分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值．
中，分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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2022-10-08更新
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1478次组卷
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9卷引用：贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题
贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二上学期10月份联考数学试题重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
10 . 已知
为直线
的方向向量，
、
分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①
；②
；③
；④
.其中正确的有（ ）.
为直线的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①；②；③；④.其中正确的有（ ）.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-11-21更新
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122次组卷
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17卷引用：贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（1）判断空间直线、平面的位置关系福建省福州第二中学2022-2023学年高二上学期九月月考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题【区级联考】北京市东城区2018-2019学年高二上学期期末检测数学试题北京市一七一中学2019-2020学年高二第一学期月考（12月）数学试卷福建省泉州科技中学2020-2021学年高二上学期期中考试试题（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试（3月）数学试题
