1 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，点是的中点，点分别是线段上的点，且．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，为面对角线上的一个动点（包含端点），则下列选项中正确的有（       ）
   

A．三棱锥的体积为定值

B．线段上存在点，使平面

C．当点与点重合时，二面角的余弦值为

D．设直线与平面所成角为，则的最大值为

3 . 如图，在四棱锥中，平面．

(1)设平面平面，求证：；
(2)若为中点，平面与平面有可能垂直吗？请说明理由．

4 . 在正方体中，为的中点，为线段上的点，且，则（       ）

A．平面平面	B．平面平面
C．四点共面	D．与所成角的余弦值为

5 . 如图，在正方体中，点M，N分别是，的中点，则下述结论中正确的个数为（       ）

①∥平面；       ②平面平面；
③直线与所成的角为；       ④直线与平面所成的角为．

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱、上的动点，且.

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角余弦值.

7 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（1）证明：AP⊥BC；
（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．