名校
解题方法
1 . 将长(
)､宽(
)､高(
)分别为4，3，1的长方体点心盒用彩绳做一个捆扎，有如下两种方案：
方案一：如图（1）传统的十字捆扎；
方案二：如图（2）折线法捆扎，其中
．
（1）哪种方案更省彩绳？说明理由：
（2）求平面
与平面
所成角的余弦值．
)､宽()､高()分别为4，3，1的长方体点心盒用彩绳做一个捆扎，有如下两种方案：方案一：如图（1）传统的十字捆扎；
方案二：如图（2）折线法捆扎，其中
．（1）哪种方案更省彩绳？说明理由：
（2）求平面
与平面所成角的余弦值．
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2021-05-22更新
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644次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市2021届高三三模数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在四棱柱
中,侧棱垂直底面
，
， 
，
(1)求证: CD⊥平面
.
(2)已知
，求二面角
的大小.
(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式.（直接写出答案，不必说明理由）
中,侧棱垂直底面，， ， (1)求证: CD⊥平面
.(2)已知
，求二面角的大小.(3)现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式.（直接写出答案，不必说明理由）
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名校
3 . 如图，在四棱柱中，侧棱
底面，
，，
，
，
，
(1)求证：
平面
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值
(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）.
中，侧棱底面，，，，，，(1)求证：
平面(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值(3)现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）.
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名校
4 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的正方形.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)设
是
的中点，棱上是否存在点
，使得
平面？若存在，求线段
的长；若不存在，说明理由.
条件①：
；
条件②：
；
条件③：平面
平面.
注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.
中，四边形是边长为4的正方形.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)设
是的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.条件①：
；条件②：
；条件③：平面
平面.注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.
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2022-12-10更新
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515次组卷
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5卷引用：北京市对外经济贸易大学附属中学2023届高三上学期12月月考期末综合测试（一）数学试题
北京市对外经济贸易大学附属中学2023届高三上学期12月月考期末综合测试（一）数学试题北京市日坛中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）黄金卷04
名校
5 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形﹒再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并做答：
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值﹒
条件①：；
条件②：；
条件③：平面平面﹒
注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分﹒
中，四边形是边长为4的正方形﹒再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并做答：(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值﹒条件①：
；条件②：
；条件③：平面
平面﹒注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分﹒
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2021-12-15更新
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379次组卷
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2卷引用：广东省2022届高三上学期综合能力测试(二)数学试题
15-16高三上·上海浦东新·期中
名校
6 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，
，，，，，，（
）
（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
中，侧棱底面，，，，，，，（）（1）求证：
平面；（2）若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值；（3）现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
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7 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
,
（Ⅰ）求证：
平面
（Ⅱ）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值
（Ⅲ）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
中，侧棱底面,（Ⅰ）求证：
平面（Ⅱ）若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值（Ⅲ）现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
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