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1 . 已知正方体,的棱长为1,点P是正方形上的一个动点,初始位置位于点处,每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为,向对角顶点移动的概率为,如当点P在点处时,向点,移动的概率均为,向点移动的概率为,则( )
A.移动两次后,“”的概率为 |
B.对任意,移动n次后,“平面”的概率都小于 |
C.对任意,移动n次后,“PC⊥平面”的概率都小于 |
D.对任意,移动n次后,四面体体积V的数学期望(注:当点P在平面上时,四面体体积为0) |
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解题方法
2 . 我们知道,在平面中,给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.如点在直线l上,为直线l的一个方向向量,则直线l上任意一点满足:,化简可得,即为直线l的方程.类似地,在空间中,给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面.
(1)若在空间直角坐标系中,,请利用平面的法向量求出平面的方程;
(2)试写出平面(A,B,C不同时为0)的一个法向量(无需证明),并证明点到平面的距离为.
(1)若在空间直角坐标系中,,请利用平面的法向量求出平面的方程;
(2)试写出平面(A,B,C不同时为0)的一个法向量(无需证明),并证明点到平面的距离为.
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3 . 我们知道用平面截正方体可以得到不同形状的截面,若棱长为的正方体被某平面截得的多边形为正六边形,以该正六边形为底,此正方体的顶点为顶点的棱锥的最大体积是___________ .
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4 . 如图,正方体中,点C为所在棱中点,设正方体的体对角线与平面交于点D,则________.
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5 . 已知边长为2的菱形中,(如图1所示),将沿对角线折起到的位置(如图2所示),点为棱上任意一点(点不与,重合),则下列说法正确的是( )
A.四面体体积的最大值为1 |
B.当时,为线段上的动点,则线段长度的最小值为 |
C.当时,点到平面的距离为 |
D.三棱锥的体积与点的位置无关 |
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2021-11-07更新
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427次组卷
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3卷引用:浙江省金华市2022-2023学年高二上学期期末数学试题