1 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是AD的中点，将沿着直线BM翻折得到．记二面角的平面角为，当的值在区间范围内变化时，下列说法正确的有（       ）

A．存在，使得

B．存在，使得

C．若四棱锥的体积最大时，点B到平面的距离为

D．若直线与BC所成的角为，则

2 . 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.

(1)从下面两个结论中选一个证明：①；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.

3 . 已知正方体的棱长为1，则（       ）

A．与平面所成角的正弦值为

B．为平面内一点，则

C．异面直线与的距离为

D．为正方体内任意一点，，，，则

4 . 如图，正方形ABCD的边长为2，和都与平面垂直，，点P在棱DE上，则下列说法正确的有（       ）
   

A．四面体外接球的表面积为

B．四面体外接球的球心到直线AE的距离为

C．当点P为DE的中点时，点到平面的距离为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

5 . 如图（1）所示，在中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角大小为，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点记作点）

   

(1)求点到面的距离；
(2)求四棱锥外接球的体积；
(3)点为一动点，满足，当直线与平面所成角最大时，试确定点的位置．

6 . 在如图所示的圆锥中，已知为圆锥的顶点，为底面的圆心，其母线长为6，边长为的等边内接于圆锥底面，且.
       
(1)证明：平面平面；
(2)若为中点，射线与底面圆周交于点，当二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.

7 . 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转，得到的三个正方体，，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（       ）

A．设点的坐标为，，2，3，则

B．设，则

C．点到平面的距离为

D．若G为线段上的动点，则直线与直线所成角最小为

8 . 在四棱锥中，底面为正方形，底面， 为的中点，为平面上一点下列说法正确的是（       ）

A．的最小值为

B．若则点的轨迹是椭圆

C．若，则点的轨迹围成图形的面积为

D．存在点，使得直线与所成角为30°

9 . 下列说法错误的是（       ）

A．将空间中所有单位向量的起点移到同一点，则它们的终点构成一个圆.

B．直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则.

C．平面经过三点，向量是平面的法向量，则.

D．平面的一个法向量，点在内，则点到平面的距离为.

10 . 如图所示，三棱锥中，为等边三角形，平面，，.点D在线段上，且，点E为线段SB的中点，以线段BC的中点为坐标原点，OA，OB所在直线分别为x，y轴，过点作SA的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（       ）

A．直线CE的一个方向向量为	B．点D到直线CE的距离为
C．平面ACE的一个法向量为	D．点D到平面ACE的距离为1