解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，D，E，F分别为AB，BC，
的中点．
平面
；
(2)若
，
，
，求点E到平面
的距离．
中，D，E，F分别为AB，BC，的中点．
平面；(2)若
，，，求点E到平面的距离．
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7日内更新
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1581次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2025届高三九月份调研考试数学试题
2 . 如图，正方形
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
为
的中点．
平面
；
(2)求点到面的距离．
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．
平面；(2)求点
到面的距离．
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解题方法
3 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
，点为
中点.
平面
；
(2)求点
到直线
的距离.
中，平面，，点为中点.
平面；(2)求点
到直线的距离.
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2023-07-04更新
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1177次组卷
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5卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 如图，四边形是圆柱
的轴截面，点
在底面圆
上，
，点
是线段
的中点
平面
；
(2)若直线
与圆柱底面所成角为
，求点到平面
的距离.
是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点
平面；(2)若直线
与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.
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2024-02-21更新
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2800次组卷
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9卷引用：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）作业01 空间向量与立体几何-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测（2月）数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）云南省红河州弥勒市第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题福建省龙岩第一中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
底面ABC，
，点D、E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，
，
.
平面BDE；
(2)求直线MN到平面BDE的距离.
中，底面ABC，，点D、E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，，.
平面BDE；(2)求直线MN到平面BDE的距离.
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2023-01-29更新
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514次组卷
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4卷引用：第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷
（已下线）第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高二上学期阶段验收数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
名校
解题方法
6 . 在直角梯形ABCD中，
，
，
，如图（1）把
沿BD翻折，使得平面
平面BCD，如图（2）．
(1)求证：
；
(2)若M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离．
，，，如图（1）把沿BD翻折，使得平面平面BCD，如图（2）．(1)求证：
；(2)若M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离．
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2022-11-25更新
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616次组卷
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6卷引用：6.3.4 空间距离的计算（练习）
名校
解题方法
7 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，
，
，
分别是棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到直线
的距离.
的侧棱垂直于底面，，，分别是棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到直线的距离.
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2022-02-22更新
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749次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，
，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
平面PBC；
(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为
，求点P到平面AEF的距离．
底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
平面PBC；(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为
，求点P到平面AEF的距离．
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2023-02-03更新
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4515次组卷
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15卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）广东省惠州市2023届高三第三次调研数学试题湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期第一次月考数学试题（已下线）模块十一 立体几何-1（已下线）大题强化训练（6）（已下线）专题1 利用空间向量求距离（1）浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题福建省厦门市双十中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省安庆市岳西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练（已下线）每日一题 第19题 空间距离 要用向量（高三）湖南省长沙市六校2025届高三上学期八月开学联合检测数学试题
名校
9 . 如图，在棱长是2的正方体
中，
为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离.
中，为的中点.(1)求证：
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-04-30更新
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637次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，平面平面
， 
，为
的中点．
(1)证明：
；
(2)已知
是边长为1的等边三角形，且三棱锥的体积为
，若点在棱
上，且点
到平面
的距离为
，求
．
中，平面平面， ，为的中点．(1)证明：
；(2)已知
是边长为1的等边三角形，且三棱锥的体积为，若点在棱上，且点到平面的距离为，求．
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