1 . 如图，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E到平面的距离为，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，E，F分别为，的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)求二面角的余弦值.

3 . 正方体的棱长为1，E和F分别为棱的中点，则点E与平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在正方体中，点是棱上的动点，给出下列四个结论：
①存在点，使得；
②存在点，使得；
③对于任意点，到的距离为定值；
④对于任意点，都不是锐角三角形.
其中所有正确结论的序号是 _______．
   

5 . 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动．
   
(1)求异直线与直线所成角的大小；
(2)当E为AB的中点时，求平面与平面夹角的正弦值；
(3)当E为AB的中点时，用向量法求点E到面的距离．

6 . 如图，棱长为1的正方体中，E，F分别为，的中点，则下列结论中错误的是（       ）
   

A．直线与直线AE的距离为

B．直线与平面的距离为

C．直线与底面ABCD所成的角为

D．平面与底面ABCD夹角的余弦值为

7 . 在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点到底面的距离为__________.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，分别为的中点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求点B到平面的距离.

9 . 如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点M和N分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点E，使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在试求出点E的位置，若没有说明理由.

10 . 已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点．
   
(1)求证：⊥平面；
(2)已知点是线段上的动点，并且到平面的距离是，求线段的长．