1 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

2 . 如图所示，正方体的棱长是2，E、F分别是线段AB、的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，四棱锥的底面为正方形，平面，.

(1)证明：四点共面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点．
   
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求直线FC到平面的距离．

5 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．

   

(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

6 . 如图，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，∠ABC＝∠ADB＝90°，CD＝1，BC＝2，DF＝1．
   
(1)求证：BE∥平面DCF；
(2)求点B到平面DCF的距离．

7 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，，，为棱上一点，，过，，三点作平面交于点.

(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，正方体的棱长为4，点M为棱的中点，P，Q分别为棱，上的点，且，PQ交于点N．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求多面体的体积．

9 . 直三棱柱中，，，点为线段的中点，直线与的交点为，若点在线段上运动，的长度为．

(1)求点到平面的距离；
(2)是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

10 . 如图，平面，，，，点M为BQ的中点．

(1)求二面角的正弦值；
(2)若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面MCP的距离．