1 . 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，．
   
(1)线段上是否存在一点使得，若存在，求出的长，若不存在，说明理由；
(2)定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，求异面直线与之间的距离．

2 . 已知直四棱柱的底面是菱形，且，分别是侧棱的中点．

   

(1)证明：四边形为菱形．
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，在棱长为3的正方体中，点E在线段BD上，点F在线段上，且，．
   
(1)求到直线EF的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在底面为梯形的四棱锥中，底面，.

(1)证明：平面.
(2)延长至点，使得，求点到平面的距离.

5 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，．

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为?若存在，求点到平面的距离；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M是的中点.
   
(1)求到平面的距离；
(2)求证：平面平面.

7 . 在空间直角坐标系中，已知点，，，设，．
(1)若与互相垂直，求的值；
(2)求点到直线的距离．

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点平面，且满足．
   
(1)利用向量基本定理求的值；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，且，，，分别为，，的中点，．
   
(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离．

10 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段、的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.