1 . 如图所示，在四棱锥中，侧面平面，是边长为的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，.

(1)求到平面的距离；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点．

(1)求直线与平面的夹角余弦值；
(2)求点到平面的距离．

3 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.

(1)求证：直线平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，异面直线与所成的角为 .
   
(1)在平面内是否存在一点M，使得直线平面，如果存在，请确定点M的位置，如果不存在，请说明理由；
(2)若二面角的大小为 ，求P到直线的距离.

5 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段、的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

6 . 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求直线到平面的距离．

7 . 在正方体中，为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，为直线上的动点.
   
(1)点在棱上，当时，平面，试确定动点在直线上的位置，并说明理由；
(2)若为底面的中心，求点到平面的最大距离.

8 . 如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=2，AA₁=AB=4，E为棱AA₁的中点．

(1)证明：BC⊥C₁E．
(2)设=λ（0<λ<1），若C₁到平面BB₁M的距离为，求λ．

9 . 如图，已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知.

(1)求证:平面;
(2)求到平面的距离.

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M是的中点.
   
(1)求到平面的距离；
(2)求证：平面平面.