1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上靠近点的三等分点.

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离.

2 . 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求到面的距离．

3 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，点分别在棱上，且，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图，在长方体中，，E为线段的中点，F为线段的中点．
   
(1)求直线到直线AE的距离；
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图所示，四棱锥中，底面是一个边长为1的正方形，面．求点D到平面的距离．

   

7 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

8 . 如图所示，在棱长为1的正方体中为线段的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求到平面的距离.

9 . 在正四棱柱中，，为的中点．

(1)求直线与平面所成的角；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求点到平面的距离．