1 . 图1是直角梯形，，，，，，在线段上，且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．

(1)求证：平面平面
(2)在棱上存在点，使得锐二面角的大小为，求到平面的距离．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点．

(1)证明：；
(2)若点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值．

3 . 如图1，在边长为4的菱形中，，点分别是边，的中点，.沿将翻折到的位置，连接，得到如图2所示的五棱锥.

(1)在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论；
(2)当四棱锥体积最大时，求点到面的距离；
(3)在（2）的条件下，在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形，底面ABCD，，，，E为PA的中点．

(1)证明：平面平面BCE；
(2)若二面角P-BC-E的余弦值为，求三棱锥P-BCE的体积．

5 . 如图，是边长为的正方形，平面，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

6 . 如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，

（1）求证：
（2）求到平面的距离.

7 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面平面，且．

（1）证明：为等腰三角形；
（2）若二面角的余弦值为，求到平面的距离．

8 . 已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.

（1）求证；
（2）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离；
（3）在（2）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

9 . 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且平面，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为45°.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

10 . 如图，已知三棱锥的侧棱 两两垂直，且，，是的中点.

（1） 求异面直线与所成角的余弦值；
（2） 求直线和平面的所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.