名校
解题方法
1 . 如图，直线
垂直于梯形
所在的平面，
，
为线段
上一点，
，四边形
为矩形.是的中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值：
(3)若点到平面的距离为
，求
的长.
垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.
是的中点，求证：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值：(3)若点
到平面的距离为，求的长.
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7日内更新
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775次组卷
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2卷引用：天津市十二区重点学校2024届高三下学期联考（二）数学试卷
真题
解题方法
2 . 已知四棱柱
中，底面为梯形，
，
平面，
，其中
．
是
的中点，
是
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点． 
平面；(2)求平面
与平面的夹角余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2024-06-12更新
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2543次组卷
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4卷引用：2024年天津高考数学真题
名校
解题方法
3 . 如图，已知多面体
，
，
，
均垂直于平面
，
，
，
，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离．
，，，均垂直于平面，，，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，
，
，
，
平面
，
，
，
.
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离.
中，，，，平面，，，.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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名校
5 . 如图，已知梯形中，
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面.
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值；
(3)求三棱锥
的体积.
中，，，四边形为矩形，，平面平面.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
6 . 如图，棱柱的底面是菱形，
，所有棱长都为
，
，
平面
为
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点到直线
的距离.
的底面是菱形，，所有棱长都为，，平面为的中点.
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点
到直线的距离.
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名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
为的中点，点
分别在棱
和棱
上，且
．
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
中，为的中点，点分别在棱和棱上，且．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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名校
8 . 如图，四棱锥
中，底面为平行四边形，
，
底面．
；
(2)若
，求平面
与平面
所成角的余弦值．
(3)在（2）的条件下，求点到直线
的距离.
中，底面为平行四边形，，底面．
；(2)若
，求平面与平面所成角的余弦值．(3)在（2）的条件下，求点
到直线的距离.
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2024-04-06更新
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446次组卷
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2卷引用：天津市新华中学2023-2024学年高三下学期校模数学试卷
解题方法
9 . 如图，在多面体中，底面为菱形，
，
平面，
平面，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值；
(3)求点C到平面的距离.
中，底面为菱形，，平面，平面，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值；(3)求点C到平面
的距离.
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，点E是棱
上靠近P端的三等分点，点是棱
上一点.
平面
(2)求点F到平面的距离；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面，，点E是棱上靠近P端的三等分点，点是棱上一点.
平面(2)求点F到平面
的距离；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-03-25更新
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873次组卷
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2卷引用：天津市南开区2024届高三下学期质量监测（一）数学试卷
