1 . 如图1，在边长为的正方形中，,且,且，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成图所示的三棱柱，在图中：

（1）求证：；
（2）在底边上有一点，使得平面，求点到平面的距离．

2 . 如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,线段AC、A₁B上分别有一点E、F且满足．

（1）求证：；
（2）求点到直线的距离；
（3）求二面角的平面角的余弦值．

3 . 如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD－A₁ B₁C_l D₁的棱AA₁、BB₁、DD₁的中点，点M、N、P、Q分别在线段AG、 CF、BE、C₁D₁上运动，当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥Q－PMN的俯视图是如图2所示的正方形时，则点P到QMN的距离为__________．

4 . 如图1，在中，°，，，D,E分别是AC,AB上的点，且，，将沿DE折起到的位置，使，如图2．

（1）求证：平面；
（2）若M是的中点，求与平面所成角的大小；
（3）点F是线段BE的靠近点E的三等分点，点P是线段上的点，直线l过点B且垂直于平面，求点P到直线l的距离的最小值．

5 . 在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；
（2）求点到平面的距离．

6 . 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，底面，，为中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

7 . 已知四棱锥中 平面 ，且 ，底面为直角梯形， 分别是 的中点．

（1）求证：// 平面；
（2）求截面与底面 所成二面角的大小；
（3）求点到平面 的距离．

8 . 如图，四边形中（图1），是的中点，， ，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）.

                                图1                         图2
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.

9 . 已知斜三棱柱, , ,在底面上的射影恰为 的中点 ,又知 .

(Ⅰ)求证：平面 ；
(Ⅱ)求到平面 的距离；
(Ⅲ)求二面角的大小．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（）求证：平面．
（）若，求与所成角的余弦值．
（）当平面与平面垂直时，求的长．