1 . 在四棱锥中，底面是矩形且，侧面是正三角形且垂直于底面是的中点，为的中点，求：

   
(1)异面直线与所成角的大小；
(2)点到平面的距离；
(3)二面角的大小．

2 . 如图，在底面边长为2，侧棱长为6的正三棱柱中，一细绳自点绕正三棱柱的侧面一周后到达点，绳子拉紧后与侧棱分别交于点，此时绳子最短．

(1)求异面直线与所成的角的余弦值；
(2)求异面直线与间的距离．

3 . 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

   

(1)若，求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
(2)若点B到平面ADE的距离为，求正实数a的值．

4 . 已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（       ）

A．10

B．3

C．

D．

5 . 如图所示，在四棱锥中，侧面⊥底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为的中点.

(1)求直线与平面所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，点P为矩形所在平面外一点，平面，Q为的中点，，，，则点P到平面的距离为（       ）
       

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点是圆锥的顶点，是圆柱下底面的一条直径，、是圆柱的两条母线，是弧的中点．
   
(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求点到平面的距离．

8 . 已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知直线l的一个方向向量为，若点为直线l外一点，为直线l上一点，则点P到直线l的距离为_____________.

10 . 在直角梯形ABCD中，，，，如图①把沿BD翻折，使得平面平面（如图②）.
   
(1)求证：；
(2)若点M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离；
(3)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．