解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，
，M为
的中点，且
.
(1)求的长；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点C到平面
的距离.
的底面是矩形，底面，，M为的中点，且.(1)求
的长；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点C到平面
的距离.
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名校
2 . 如图所示，ABCD—EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足
，则P点到直线BC的距离为（ ）
，则P点到直线BC的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-25更新
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820次组卷
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6卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题
解题方法
3 . 如图，三棱柱
的所有棱长都是2，
平面
，
为
的中点，点
为
的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求直线
到平面的距离.
的所有棱长都是2，平面，为的中点，点为的中点.(1)求证：直线
平面；(2)求直线
到平面的距离.
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名校
解题方法
4 . 在棱长为4的正方体
中，
是正方形
的中心，点
在棱上，且
．
(1)设点在平面
上的射影是
，求证：
；
(2)求点到平面
的距离．
中，是正方形的中心，点在棱上，且．(1)设
点在平面上的射影是，求证：；(2)求点
到平面的距离．
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2021-11-21更新
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194次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题
名校
5 . 如图，正方体，棱长为2，E、F分别为
和的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点F到平面
的距离；
(3)求二面角
的余弦值．
，棱长为2，E、F分别为和的中点．(1)求证：
平面；(2)求点F到平面
的距离；(3)求二面角
的余弦值．
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2021-11-18更新
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786次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为
，点
分别棱
的中点，下列结论正确的是（ ）
的棱长为，点分别棱的中点，下列结论正确的是（ ）A． 平面 | B．四面体 的体积等于 |
C． 与平面所成角的正切值为 | D． 平面 |
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2021-11-16更新
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576次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市普宁市华侨中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
7 . 已知平面
的一个法向量为
，点
为内一点，则点
到平面的距离为（ ）
的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2021-11-14更新
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318次组卷
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8卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题
名校
8 . 1.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD上一点，且BM⊥PD.
(1)证明：CD⊥面PAD；
(2)求点M到平面PAC的距离；
(3)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD上一点，且BM⊥PD.(1)证明：CD⊥面PAD；
(2)求点M到平面PAC的距离；
(3)求二面角
的余弦值.
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2021-11-12更新
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2154次组卷
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9卷引用：安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月测试理科数学试题
安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月测试理科数学试题山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省安庆市第二中学2021~2022学年高二上学期期中数学试题重庆十八中两江实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4.4 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（难）辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题山东省济南市济南第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝AA1＝1，
，点D，E分别为AC和B1C1的中点．
(1)棱AA1上是否存在点P使得平面PBD⊥平面ABE？若存在，写出PA的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
(2)求点A到平面BDE的距离．
，点D，E分别为AC和B1C1的中点．(1)棱AA1上是否存在点P使得平面PBD⊥平面ABE？若存在，写出PA的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
(2)求点A到平面BDE的距离．
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21-22高三上·天津和平·阶段练习
名校
10 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，
，
是边长为2的等边三角形，
，
.
底面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
(3)分别求出
到平面的距离及到
的距离.
中，底面四边形是菱形，，是边长为2的等边三角形，，.
底面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)分别求出
到平面的距离及到的距离.
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