1 . 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1为正方体,
①直线DD1的一个方向向量为
;
②直线BC1的一个方向向量为
;
③平面ABB1A1的一个法向量为
;
④平面B1CD的一个法向量为
;
则上述结论正确的是___________ (填序号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/17/19929bb0-66c9-4dd8-9006-8f10acb6d4be.png?resizew=167)
①直线DD1的一个方向向量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe23a9eeae59b3fdf1302b1d22301ad5.png)
②直线BC1的一个方向向量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/068b7ce272ebb01cb679bcdbabf64aa1.png)
③平面ABB1A1的一个法向量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52de1861d246ea4a2e8bcf36315de77b.png)
④平面B1CD的一个法向量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c37c96c0e0b232eed99ae5e300ea1e6c.png)
则上述结论正确的是
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解题方法
2 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)
的方程,若曲面
和三元方程
之间满足:①曲面
上任意一点的坐标均为三元方程
的解;②以三元方程
的任意解
为坐标的点均在曲面
上,则称曲面
的方程为
,方程
的曲面为
.已知曲面
的方程为
.
过曲面
上一点
,以
为方向向量,求证:直线
在曲面
上(即
上任意一点均在曲面
上);
(2)已知曲面
可视为平面
中某双曲线的一支绕
轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面
上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面
上.设直线
在曲面
上,且过点
,求异面直线
与
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1277d620abbfa26fb39600e53e606d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eedd047376c4cf1b9992cd8e4fe20df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d7a5b312e3d789a1070000315d63b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0b4e60b50889c152c56fcf2d6ea35bc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知曲面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7d96461d2b3421aed548b754637ca8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13dea1bd3d0dd84b8b6f6ff634c5600c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44ddad9072eb1393ce15ca0627c941b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13dea1bd3d0dd84b8b6f6ff634c5600c.png)
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3 . 已知点
,
,
,
,过点P作
平面OAB,H为垂足,则点H的坐标是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d560631b4b30e9b4cf3277c7f7cce0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25261fd910651e83a70d5b91f0c5d45b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dcf4cc47c33024eb16e7acdd6ff92f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a70c639329bbf35173827da8d8c20e85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b17622ea6f6f5afd1ad817a557e5889d.png)
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4 . 在空间直角坐标系中,经过
且法向量
的平面方程为
,经过
且方向向量
的直线方程为
.阅读上面材料,并解决下列问题:给出平面
的方程
,经过点
的直线l的方程为
,则直线l的一个方向向量是__________ ,直线l与平面
所成角的余弦值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf95be25d34a7366bf4060d081329c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c31ef2f9b3d4fc2514b34e7b458a0b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b523a8c1993478f6599680dc3b3dc45b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf95be25d34a7366bf4060d081329c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8fda674f8f0be0a9fb282139bb09a62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57a01ec1c61f3a65e83785ffa01bf46f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7072721c7e5387f850870313ed4612a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bea4889a1fbdffe8117f482d5b9cdf8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6d0f471d7b6adf71f178b448016c18c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2023-06-20更新
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520次组卷
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8卷引用:江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题吉林省长春市文理高中2022-2023学年高一下学期第三学程考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题(已下线)模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷(人教A)(已下线)模块四 专题4 重组综合练4(高二苏教)黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考(9月)数学试题(已下线)模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 (苏教版)
名校
解题方法
5 . 已知直线
,下列命题中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0279fd9db7929cb3965cadbe62009485.png)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.原点到直线![]() ![]() |
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2022-12-18更新
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1540次组卷
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11卷引用:2.1.2 两条直线平行与垂直的判定(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)2.1.2 两条直线平行与垂直的判定(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)人教A版高二上学期【第一次月考卷】(测试范围:第1章-第2章)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省北斗星盟2022-2023学年高二上学期12月阶段性联考数学试题(已下线)专题1.3 两条直线的平行与垂直(2个考点五大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
6 . 放置于空间直角坐标系中的棱长为2的正四面体ABCD中,H是底面中心,
平面ABC,写出:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/19/2961619556171776/2962232482955264/STEM/e2343399-e608-48b7-8425-4ab52275c2b8.png?resizew=184)
(1)直线BC的一个方向向量___________ ;
(2)点OD的一个方向向量___________ ;
(3)平面BHD的一个法向量___________ ;
(4)
的重心坐标___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06ade1ccd464353eb8ceeb312339dc14.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/19/2961619556171776/2962232482955264/STEM/e2343399-e608-48b7-8425-4ab52275c2b8.png?resizew=184)
(1)直线BC的一个方向向量
(2)点OD的一个方向向量
(3)平面BHD的一个法向量
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0005e1ef60f6ddc5f9a83e3de1ef3b2e.png)
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2022-04-20更新
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946次组卷
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6卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.4 第1课时 判断空间直线、平面的位置关系
沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.4 第1课时 判断空间直线、平面的位置关系(已下线)第4讲 空间向量的应用 (1)1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示练习(已下线)1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系(第2课时)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(4)(已下线)6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
7 . 在正方体
中,
,
分别为
,
的中点,有以下命题:
①
平面
;②
;③平面
平面
,
则正确命题的序号为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1859959fdb4c5edd8056893f94a10a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7592c4f01c8e06c7ee90df5b9413a9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccef97facfd9795af1842fba71b49b1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b77b6829b026d38bde776e2993e3e9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cc1c04946340198af69170d4ebd4b42.png)
则正确命题的序号为
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2020-01-15更新
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527次组卷
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3卷引用:河北省唐山市2019-2020学年高三上学期期末数学理科试题
河北省唐山市2019-2020学年高三上学期期末数学理科试题2020届高三2月第02期(考点07)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系(A素养养成卷)
8 . 若向量
是直线
的一个方向向量,则
的最小值是_____
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebe8116caaeb353f6ea83e1686822bb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdc523f751a40a21dece5645b15af9a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564e704b2c8d95ddd3832d2e81c14d0f.png)
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9 . 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为_____ .
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2018-10-10更新
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656次组卷
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3卷引用:2018秋人教A版高中数学选修2-1模块综合测评(B)
2018秋人教A版高中数学选修2-1模块综合测评(B)陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)考点41 立体几何的向量方法-空间角问题(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题