1 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为.

   

(1)已知直线过曲面上一点，以为方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

2 . 如图，已知长方体的棱长，，．以点D为原点，分别以，，为x轴、y轴、z轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系，求下列直线的一个方向向量：

   

(1)；
(2)．

3 . 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，，点在边上，且，为的中点．以，，分别为轴，轴，轴的正方向，井以1为单位长度，建立空间直角坐标系，求：
   
(1)直线的一个方向向量；
(2)点到平面的距离．

4 . 已知正三棱锥的所有棱长均为a，试建立空间直角坐标系，确定各棱所在直线的方向向量．

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，，H是的中点，建立适当的空间直角坐标系，求线段，EF，，FH所在直线的一个方向向量．

6 . 已知正方体的棱长为a，试建立适当的空间直角坐标系，写出下列直线的一个方向向量：
(1)，AB，BC；
(2)，，；
(3)，．

8 . 如图，已知长方体中，，，，建立空间直角坐标系，分别求直线与AC的方向向量．

9 . 分别写出x轴、y轴、z轴的一个方向向量的坐标．

10 . 设是空间直线l上的点，求直线l的一个方向向量.