1 . 如图，已知平行六面体
的所有棱长均相等，
平面
，
为
的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值.
的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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名校
2 . 如图，在正方体，中，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点．
∥平面
；
(2)证明：
，中，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点．
∥平面；(2)证明：
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解题方法
3 . 已知正四面体
的棱长为2，M，N分别为
和
的重心，为线段
上一点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，M，N分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ）A．若 取得最小值，则 |
B．若 ，则 平面 |
C．若平面，则三棱锥 外接球的表面积为 |
D．直线 到平面 的距离为 |
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名校
4 . 如图，在四棱台中，底面四边形
为菱形，
，
，
平面.
(1)证明：
；(2)若
是棱
上一动点（含端点），平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求
的值.
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2023-02-22更新
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609次组卷
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5卷引用：山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2023届高三下学期2月月考数学试题
名校
5 . 已知四棱锥
中，
底面 ，平面
平面
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面 ，平面平面 ，，.(1)求证：
平面 ；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2022-12-30更新
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414次组卷
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4卷引用：山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题
山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考（四）全国卷理科数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22云南省马关县第一中学2023届高三第七次月考数学试题
名校
6 . 如图，四棱柱中，四边形
为矩形，且平面
平面，，
，
，，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值.
中，四边形为矩形，且平面平面，，，，，分别为，的中点.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值.
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2022-03-02更新
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665次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2022届高三下学期开年摸底联考（全国卷1）数学（理）试题
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，D，E分别为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若
，二面角
的大小为
，求直线与平面
所成角的大小.
中，，D，E分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.
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2022-02-25更新
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354次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期期末数学试题
名校
8 . 如图，，分别是正三棱柱的棱
，
的中点，且棱
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求锐二面角
的余弦值．
，分别是正三棱柱的棱，的中点，且棱，．(1)求证：
平面；(2)求锐二面角
的余弦值．
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2022-02-15更新
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342次组卷
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5卷引用：山西省运城市景胜学校（西校区）2024届高三上学期10月月考数学试题（B卷）
名校
9 . 如图，三棱柱
中，
，
平面
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值.
中，，平面.(1)证明：
；(2)若
，，求二面角的余弦值.
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2018-05-03更新
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755次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】山西省孝义市2018届高三下学期一模考试数学（理）试题
