1 . 在如图所示的多面体中，四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为平面，点是棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值.

2 . 已知四棱锥中，底面是矩形，，.

   

(1)求证:平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，，点E，F分别为PB，PD的中点，求点E到平面ACF的距离．

5 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，四边形CDEF是矩形，四边形ABCD是平行四边形，，，G，H分别为CF，DE的中点．
   
(1)证明：平面BDE；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

6 . 如图1，已知正三角形边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得，则该石雕最高点到地面的距离为__________.

8 . 正方体的棱长为2，BC棱上一点P满足，则直线PA与平面AB₁C所成角的正弦值为______．

9 . 如图，在三棱锥中，是的中点，与均为正三角形．
   
(1)证明：．
(2)若，点满足，求二面角的正弦值．

10 . 如图，在矩形中，是线段上的一点．将沿翻折到位置，且点不在平面内．
      
(1)若平面平面，证明：；
(2)设为的中点，当平面平面时，求此时二面角的余弦值．