解题方法
1 . 已知直三棱柱
，各棱长均为
，
为
的中点，
为
的中点．
(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)求异面直线
与
所成角的余弦值．
，各棱长均为，为的中点，为的中点．(1)求直三棱柱
的体积；(2)求证：
平面；(3)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2 . 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设
，
，有以下四个结论：
①
平面
； ②
平面
；
③直线
与
成角的余弦值为
④直线
与平面
所成角的正弦值为
．
其中正确结论的个数是（ ）
，，有以下四个结论：①
平面； ②平面；③直线
与成角的余弦值为 ④直线与平面所成角的正弦值为．其中正确结论的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
3 . 如图所示，在三棱锥
中，底面ABC是边长为2的正三角形，点Р在底面上的射影为棱BC的中点，且
，则（ ）
中，底面ABC是边长为2的正三角形，点Р在底面上的射影为棱BC的中点，且，则（ ）A． |
| B．三棱锥的体积为2 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
| D．BC与平面PAB所成角的余弦值为 |
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2023-02-22更新
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366次组卷
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3卷引用：海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（一）数学试题
海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（一）数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）河南省洛阳市第四高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，
，M在棱PC上，
，G为
的重心，设
，
，
．
(1)试用
，
，表示出向量
；
(2)求
与夹角的余弦值．
中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，，M在棱PC上，，G为的重心，设，，．(1)试用
，，表示出向量；(2)求
与夹角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图所示，在长方体
中，
，
，
，
是中点，点
在侧面
（含边界）上运动，则（ ）
中，，，，是中点，点在侧面（含边界）上运动，则（ ）A．直线 与 所成角余弦值为 |
B．存在点（异于点），使得 四点共面. |
C．存在点使得 |
D．若点到平面 距离与到点 的距离相等，则点的轨迹是抛物线的一部分 |
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2021-02-02更新
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717次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 学业水平综合性测试卷
2012·四川内江·二模
名校
6 . 如图：在三棱锥中，
，
是直角三角形，
，
，点
分别为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的大小；
（3）求二面角
的正切值.
中，，是直角三角形，，，点分别为的中点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的大小；（3）求二面角
的正切值.
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2016-12-05更新
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2075次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学试题（十）
新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学试题（十）河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）2012届四川省内江市、广安市高三第二次模拟联考试题理科数学2017届福建连城县一中高三上期中数学（文）试卷
2013高二下·江苏淮安·学业考试
解题方法
7 . 长方体中，
（1）求直线
与
所成角；
（2）求直线与平面
所成角的正弦.
中，（1）求直线
与所成角；（2）求直线
与平面所成角的正弦.
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2016-12-02更新
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3691次组卷
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7卷引用：2012-2013学年江苏涟水中学高二5月学分认定模块检测理科数学试卷
