1 . 在空间直角坐标系中，已知向量是平面的一个法向量，且，则直线与平面所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，点满足，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．有且仅有一点，使得

B．的周长与的大小有关

C．三棱锥的体积与的大小有关

D．当时，直线与平面所成的角的正弦值为

3 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个“刍甍”，如图2．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若二面角A—EF—B的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．

4 . 如图所示，底面是边长为2的菱形，且，平面.

(1)若为线段上的任意一点，求证：；
(2)若为线段上的中点，且，求直线与平面所成的角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，且，，点，分别为，的中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)设直线与平面交于点，求点到平面的距离.

6 . 如图，正方体中，分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值．

7 . 在棱长为的正方体中， 分别是的中点，下列说法错误的是（       ）

A．四边形是菱形	B．直线与所成的角的余弦值是
C．直线与平面所成角的正弦值是	D．平面与平面所成角的正弦值是

8 . 如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AC⊥AB，AC＝AB＝4，AA₁＝6，点E，F分别为CA₁，AB的中点．

(1)求直线EF与直线B₁F所成角的余弦值；
(2)求直线B₁F与平面AEF所成角的正弦值．
(3)求平面CEF与平面AEF的夹角的余弦值．

9 . 如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．线段上存在点，使平面

C．线段上存在点，使平面平面

D．设直线与平面所成角为，则的最大值为

10 . 在正四棱柱中在线段上.

（1）若平面，求的长；
（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.