1 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个“刍甍”，如图2．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若二面角A—EF—B的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．

2 . 如图所示，底面是边长为2的菱形，且，平面.

(1)若为线段上的任意一点，求证：；
(2)若为线段上的中点，且，求直线与平面所成的角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，且，，点，分别为，的中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)设直线与平面交于点，求点到平面的距离.

4 . 在棱长为的正方体中， 分别是的中点，下列说法错误的是（       ）

A．四边形是菱形	B．直线与所成的角的余弦值是
C．直线与平面所成角的正弦值是	D．平面与平面所成角的正弦值是

5 . 如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AC⊥AB，AC＝AB＝4，AA₁＝6，点E，F分别为CA₁，AB的中点．

(1)求直线EF与直线B₁F所成角的余弦值；
(2)求直线B₁F与平面AEF所成角的正弦值．
(3)求平面CEF与平面AEF的夹角的余弦值．

6 . 如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．线段上存在点，使平面

C．线段上存在点，使平面平面

D．设直线与平面所成角为，则的最大值为

7 . 四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，与矩形所在平面垂直，，，球O的表面积为，则直线与平面所成角的正切值为（       ）

A．

B．3

C．

D．2

8 . 如图，在四棱锥中，，，平面平面PAD，E是的中点，F是DC上一点，G是PC上一点，且，.

（1）求证：平面平面PAB；
（2）若，，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.

9 . 如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，已知，点为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值.