22-23高二下·江苏·阶段练习
解题方法
1 . 已知向量
分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若
，则直线l与平面α所成角的大小为___ .
分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若，则直线l与平面α所成角的大小为
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2023-05-20更新
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337次组卷
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5卷引用：模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷
（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（人教B）（已下线）江苏省百校联考2022-2023学年高二下学期第一次考试数学试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
2023高二·江苏·专题练习
解题方法
2 . 设直线a的方向向量为
＝(－1，2，1)，平面α的法向量为
＝(0，1，2)，则直线a与平面α所成角的余弦值为________ .
＝(－1，2，1)，平面α的法向量为＝(0，1，2)，则直线a与平面α所成角的余弦值为
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名校
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
，
，则
与平面
所成的角的正弦值为______ ．
中，，，则与平面所成的角的正弦值为
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解题方法
4 . 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，则OB1与平面PAC的夹角为 _____ .
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2023-02-23更新
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504次组卷
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5卷引用：模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷
（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（人教B）海南省儋州市鑫源中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 已知向量
，
分别是直线
和平面
的方向向量和法向量，若
，则与所成角的大小是______ .
，分别是直线和平面的方向向量和法向量，若，则与所成角的大小是
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6 . 夹角
（1）求异面直线所成的角
若两异面直线
所成角为
，它们的方向向量分别为
，则有
=______ .
（2）求直线和平面所成的角
设直线的方向向量为
，平面的法向量为
，直线与平面所成的角为，与 的角为
，则有
______ =_______ .
（3）求二面角
如图，若
于A，
于B，平面PAB交于E，则________ 为二面角
的平面角，∠AEB+∠APB=180°.若二面角的平面角的大小为，其两个面
的法向量分别为
，则
=______ =_______
（4）求平面与平面的夹角
平面与平面相交，形成四个二面角，把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面与平面
的夹角
_________ =___________ .
（1）求异面直线所成的角
若两异面直线
所成角为，它们的方向向量分别为，则有=（2）求直线和平面所成的角
设直线
的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与 的角为，则有（3）求二面角
如图，若
于A，于B，平面PAB交于E，则的平面角，∠AEB+∠APB=180°.若二面角的平面角的大小为，其两个面的法向量分别为，则=（4）求平面与平面的夹角
平面与平面相交，形成四个二面角，把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面
与平面的夹角
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名校
解题方法
7 . 若直线的方向向量为
，平面的一个法向量为
，则直线与平面所成角的正弦值为______ .
的方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为
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2022-03-05更新
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741次组卷
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5卷引用：专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)天津市河北区2021-2022学年高二上学期期末数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二下学期第一次适应性测试数学试题天津市第二十中学2023-2024学年高二上学期第一次统练数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在正方体中，直线
和平面
所成角的正弦值是____ ；
中，直线和平面所成角的正弦值是
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2022-02-21更新
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2123次组卷
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7卷引用：第30练 空间向量的应用
（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】新疆乌鲁木齐地区2022届高三第一次质量监测数学（理）试题（问卷）（已下线）1.4空间向量的应用A卷四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
