名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
.
(1)若点
，
分别为
，
的中点，求证：直线
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面，，.(1)若点
，分别为，的中点，求证：直线平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-11-21更新
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613次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥中，
，
平面，底面为正方形，，分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-17更新
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387次组卷
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12卷引用：天津市河西区梧桐中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题
天津市河西区梧桐中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题2020届北京市高考适应性测试数学试题西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）北京师范大学亚太实验学校2021届高三上学期期中数学试题福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省砚山县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）北京市第四十三中学2021届高三1月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离．
中，E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点C到平面
的距离．
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2023-01-08更新
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349次组卷
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9卷引用：天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检数学试题
天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 如图，已知直线
平面，四边形是梯形，四边形
为矩形，线段交
于点N，
，点
为
中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由．
平面，四边形是梯形，四边形为矩形，线段交于点N，，点为中点，．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知在三棱柱
中，底面
是正三角形，
底面
，
，
，点
，分别为侧棱
和边
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值．
中，底面是正三角形，底面，，，点，分别为侧棱和边的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的余弦值．
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2022-10-21更新
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404次组卷
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2卷引用：天津市杨柳青第一中学2019-2020学年高二下学期3月停课不停学阶段检测数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，
是等边三角形，
平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为
，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.
中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的大小；(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面
所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.
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2022-04-27更新
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2348次组卷
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33卷引用：天津市南开中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
天津市南开中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题天津市北辰区2020届高考二模数学试题北京市第十二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题天津市河西区2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市九十六中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市北师大静海实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试题（一）（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)062020届山东省寿光市第二中学高三线上2月29日数学高考模拟题（三）2020届北京八中高三3月学模拟考试数学（二）试题2020届北京市第八中学高三下学期自主测试(二)数学试题山东省日照五莲县丶潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟数学试题（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）北京交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题天津市部分区2022届高三下学期质量调查(一)数学试题天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题北京市石景山区2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题天津市滨海新区2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷02】（人教A版2019）（原卷版）江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调研数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）类型三 立体几何与空间向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，
平面，
，
，
分别是
的中点
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)在棱
上是否存在一点
，使得平面
与平面的夹角的余弦值为
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，分别是的中点(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)在棱
上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2021-11-12更新
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973次组卷
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3卷引用：天津市静海一中、杨村一中等五校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥 中，底面，底面 为平行四边形，
，且 
，
，
是棱的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线 与平面所成角的正弦值；
(3)在线段 上（不含端点）是否存在一点 ，使得二面角 
的余弦值为 
?若存在，确定 的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面，底面 为平行四边形，，且 ，， 是棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在线段
上（不含端点）是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ?若存在，确定 的位置；若不存在，请说明理由．
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2021-11-11更新
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679次组卷
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7卷引用：2020届天津市河北区高考一模数学试题
2020届天津市河北区高考一模数学试题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）天津市耀华中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南师范大学附属中学2020届高三下学期5月模拟考试数学(理)试题（已下线）第3章 空间向量与立体几何（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江西省赣州市信丰中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（理）试题
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
.是的中点，是
的中点，点在线段
上，且
，
是与
的交点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
？请说明理由.
中，，，.是的中点，是的中点，点在线段上，且，是与的交点.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.
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2021-11-10更新
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292次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2020-2021学年度高二上学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知平行四边形中，
，
，平面
平面，三角形
为等边三角形，
．
（1）求证：平面
平面；
（2）①求
与
所成角的余弦值；
中，，，平面平面，三角形为等边三角形，．（1）求证：平面
平面；（2）①求
与所成角的余弦值；②求二面角
的正弦值．
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