1 . 如图，四棱锥中，侧棱面，，点在线段上，且，为的中点，，面.

（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

2 . 在空间中，已知平面α过(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0,a)(a>0)，如果平面α与平面xOy的夹角为45°，则a＝________.

3 . 如图，在四棱锥中，面面，且，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 在如图所示的几何体中，均为等边三角形，且平面平面，平面平面．

（1）证明：．
（2）求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面中，，侧面平面，且，点在棱上，且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值

6 . 如图1，在中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.

（1）求证：平面平面；
（2）设E为的中点，，求二面角的余弦值.

7 . 如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点D.
   
(1)求证:.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，三棱柱中，D是的中点.

（1）证明：面；
（2）若△是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.

9 . 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD//QA，QA＝AB＝PD.

（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q－BP－C的正弦值.

10 . 在底面是直角梯形的四棱锥S－ABCD中，∠ABC＝90°，AD//BC，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝，则平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值是___________.