1 . 在三棱台中，平面ABC，，且，，M为AC的中点，P是CF上一点，且，．

(1)求证：平面PBM；
(2)若直线BC与平面PBM的所成角为，求平面EFM与平面PBM所成夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD为等腰三角形，，E为侧棱PD的中点，F为棱DC上的动点．

(1)若∥平面PAC，试确定F的位置，并说明理由；
(2)若，求平面PBF与平面AEF夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，是的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图所示，圆台的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于的点，且是线段的中点.

(1)求证：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 某几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分），其中均与底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，E为弧的中点．
(1)证明：平面．
(2)直线与所成角的余弦值为．
（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）求二面角的余弦值．

6 . 在三棱锥中，D为线段PA的中点，，．

(1)证明：；
(2)若，平面平面ABC，求平面PBC与平面DBC的夹角的余弦值．

7 . 在正四棱柱中，已知，，点E，F，G，H分别在棱，，，上，且，．

(1)证明：F，E，H，G四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，.

(1)证明：；
(2)若，，求二面角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，F是PB中点，

(1)求证：平面PBC；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点．
   
(1)证明：平面；
(2)已知，求平面与平面所成二面角的正弦值．