1 . 直线，圆.
(1)证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标；
(2)当直线被圆截得的弦最短时，求此时的方程；
(3)设直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线方程.

2 . 长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，线段的中点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明其形状；
(2)过点作两条直线分别与圆交于两点，若直线的斜率之和为，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值.

3 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P与A、B距离之比为，当面积最大时，（       ）

A．

B．

C．8

D．16

4 . 已知圆和直线.
(1)证明：不论m为何实数，直线l都与圆C相交；
(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程；
(3)已知点在圆C上，求的最大值.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知，，点P满足，设点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设点，不与坐标轴垂直的直线l与C相交于不同的两点E，F，若x轴平分，求证：l过定点.

6 . 如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于、两点（点在点的左侧），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与圆相交于、两点，连接、，求证：为定值．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，设圆x²+y²－4x=0的圆心为M.
（1）求过点P(0，－4)且与圆相交所得弦长为的直线方程:
（2）若过点P(0，－4)且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A，B，设直线OA、OB的斜率分别为k₁，k₂.求证:k₁+k₂=.

8 . 已知点是圆外一点，经过点P作圆C的切线，记一个切点为A．求证：．

9 . 已知圆C₁:(x-1)²+(y+5)²=50，圆C₂:(x+1)²+(y+1)²=10.
（1）证明圆C₁与圆C₂相交；
（2）若圆C₃经过圆C₁与圆C₂的交点以及坐标原点，求圆C₃的方程.

10 . 已知圆O：x²＋y²＝r²(r>0)与直线3x－4y＋15＝0相切．
(1)若直线l：y＝－2x＋5与圆O交于M，N两点，求|MN|；
(2)设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k₁，k₂的直线交圆O于B，C两点，且k₁k₂＝－3，试证明直线BC恒过一点，并求出该点的坐标．