名校
解题方法
1 . 已知点,,中恰有两个点在抛物线上.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
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2024-03-29更新
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797次组卷
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2卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
2 . 点到双曲线的一条渐近线的距离为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.2 |
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3 . 若双曲线的渐近线与圆相切,则__________ .
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解题方法
4 . 已知抛物线的准线与圆相切,请写出一个抛物线的标准方程为__________ .
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解题方法
5 . 若双曲线方程为,为双曲线的一个焦点,点在该双曲线上,为坐标原点,则( )
A.双曲线的离心率为 | B.双曲线的渐近线方程为 |
C.双曲线的焦距为 | D.的最小值为 |
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名校
解题方法
6 . 加斯帕尔·蒙日(图1)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图2).则椭圆的蒙日圆的半径为___________
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解题方法
7 . 由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分,且此双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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解题方法
8 . 已知,分别是椭圆的左,右焦点,P为椭圆C上异于长轴端点A,B的动点,则下列结论正确的是( )
A.椭圆C的焦距为6 | B.的周长为16 |
C. | D.的面积的最大值为16 |
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解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,点在上,,则直线的斜率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 如图,已知抛物线的焦点为F,点M在其准线上,,直线MF的倾斜角为,且与C交于A,B两点,O为坐标原点
(1)求C的方程;
(2)求的面积.
(1)求C的方程;
(2)求的面积.
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