1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．记点N的运动轨迹为
，点M的运动轨迹为
．若
，
，过上的点P向作切线，则切线长的最大值为______ ．
，点M的运动轨迹为．若，，过上的点P向作切线，则切线长的最大值为
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2 . 下列结论：
（1）若
，则“
”成立的一个必要不充分条件是“
，且
”；
（2）存在
，且存在
使得
；
（3）若函数
的导函数是奇函数，则实数
；
（4）平面上的动点
到定点
的距离比到
轴的距离大
的点的轨迹方程为
；
（5）已知平面
满足
，则
；
（6）若
，则事件
与
是对立事件.
其中正确结论的序号为__________ ．(填写所有正确的结论序号）
（1）若
，则“”成立的一个必要不充分条件是“，且”； （2）存在
，且存在使得；（3）若函数
的导函数是奇函数，则实数；（4）平面上的动点
到定点的距离比到轴的距离大的点的轨迹方程为； （5）已知平面
满足，则； （6）若
，则事件 与 是对立事件.其中正确结论的序号为
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解题方法
3 . 如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条
的处钻一个小孔，可以容纳笔尖，
各在一条槽内移动，可以放松移动以保证
与
的长度不变，当各在一条槽内移动时，处笔尖就画出一个椭圆
.已知
，且在右顶点时，恰好在
点，则的离心率为（ ）
的处钻一个小孔，可以容纳笔尖，各在一条槽内移动，可以放松移动以保证与的长度不变，当各在一条槽内移动时，处笔尖就画出一个椭圆.已知，且在右顶点时，恰好在点，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-04更新
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1006次组卷
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5卷引用：江西省大余中学2022-2023学年高二下学期期末学情调研数学试题
