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1 . 已知正方体
的棱长为2，若P是线段
上的动点（包括端点），则下列说法正确的有___________ （填写所有正确结论的编号）
①
；
②直线AP与直线BD所成角的取值范围为
；
③三棱锥
中，点
到面
的距离为定值
；
④过点P且平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为
；
⑤若点Q在四边形
内（包括边界）运动，点F是棱
的中点，
平面
，则点
的轨迹的长度为
.
的棱长为2，若P是线段上的动点（包括端点），则下列说法正确的有①
；②直线AP与直线BD所成角的取值范围为
；③三棱锥
中，点到面的距离为定值；④过点P且平行于平面
的平面被正方体截得的多边形的面积为；⑤若点Q在四边形
内（包括边界）运动，点F是棱的中点，平面，则点的轨迹的长度为.
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2 . 笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其实能画出心型曲线的方程有很多种．如图所示的心形曲线，其方程为
，设点A的坐标满足此方程，记OA与x轴的非负半轴所成的角为
，则当
时，
的值可以是（ ）
，设点A的坐标满足此方程，记OA与x轴的非负半轴所成的角为，则当时，的值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-20更新
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189次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题
3 . （阅读题）在工程中，画拱宽为
，拱高为h的抛物线，常用下面的画法：
（1）作矩形ABCD，使
，
；
（2）分别取CD，AB的中点O，H，把线段DA，OD，HA各n等分；
（3）如图连线得到各交点，将交点连成光滑曲线，就得到抛物线的一半；
（4）用同样方法画出抛物线的另一半．
你能说明上述画法的正确性吗？
，拱高为h的抛物线，常用下面的画法：（1）作矩形ABCD，使
，；（2）分别取CD，AB的中点O，H，把线段DA，OD，HA各n等分；
（3）如图连线得到各交点，将交点连成光滑曲线，就得到抛物线的一半；
（4）用同样方法画出抛物线的另一半．
你能说明上述画法的正确性吗？
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