2024高三·全国·专题练习
1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具,如图,O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处的铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动.当点D在滑槽AB内做往复移动时,带动点N绕O转动,点M也随之而运动.若,,,则的最小值为__________ .
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2 . 如图,菱形架ABCD是一种作图工具,由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知A,C可在带滑槽的直杆上滑动;另一根带滑槽的直杆DH长度为4,且一端记为H,另一端用铰链连接在D处,上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子(可在带滑槽的直杆上滑动).若将H,B固定在桌面上,且两点之间距离为2,转动杆HD,则点P到点B距离的最大值为__________ .
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解题方法
3 . 如图1所示是一种作图工具,在十字形滑槽上各有一个活动滑标M,N,有一根旋杆将两个滑标连成一体,,D为旋杆上的一点且在M,N两点之间,且.当滑标在滑槽内做往复运动,滑标在滑槽内随之运动时,将笔尖放置于处进行作图,当和时分别得到曲线和.如图2所示,设与交于点,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.
(1)求曲线和的方程;
(2)已知直线与曲线相切,且与曲线交于A,B两点,记的面积为,证明:.
(1)求曲线和的方程;
(2)已知直线与曲线相切,且与曲线交于A,B两点,记的面积为,证明:.
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名校
解题方法
4 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的一种作图工具,如图,是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处的铰链与连接,上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时,带动点绕转动,点也随之而运动.记点的运动轨迹为,点的运动轨迹为.若,,过上的点向作切线,则切线长的最大值为___________ .
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2023-09-10更新
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225次组卷
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12卷引用:江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题
江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题(已下线)第11题 与圆有关的最值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)技巧02 填空题的答题技巧(8大题型)(练习)(已下线)2.2 直线与圆的位置关系(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第二章 圆与方程(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)第2章 直线和圆的方程(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
5 . 一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕转动一周(D不动时,N也不动),M处的笔尖画出的曲线记为C.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.求曲线C的轨迹方程;
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2020高三·全国·专题练习
真题
解题方法
6 . (1)求右焦点坐标是,且经过点的椭圆的标准方程;
(2)已知椭圆的方程是.设斜率为的直线,交椭圆于 两点,的中点为.证明:当直线平行移动时,动点在一条过原点的定直线上;
(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
(2)已知椭圆的方程是.设斜率为的直线,交椭圆于 两点,的中点为.证明:当直线平行移动时,动点在一条过原点的定直线上;
(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
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2020-05-26更新
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482次组卷
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3卷引用:秒杀题型09 圆锥曲线中的中点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题
(已下线)秒杀题型09 圆锥曲线中的中点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题2005年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.2椭圆 第2课时 椭圆的性质(1)
名校
7 . 一种画双曲线的工具如图所示,长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接,取一条定长的细绳,一端固定在点A,另一端固定在点B,套上铅笔(如图所示).作图时,使铅笔紧贴长杆OB,拉紧绳子,移动笔尖M(长杆OB绕O转动),画出的曲线即为双曲线的一部分.若|OA|=10,|OB|=12,细绳长为8,则所得双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2019-01-17更新
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445次组卷
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6卷引用:【区级联考】北京市丰台区2019届高三第一学期期末考试数学(理)试题
【区级联考】北京市丰台区2019届高三第一学期期末考试数学(理)试题【市级联考】辽宁省沈阳市郊联体2019届高三第一次模拟考试数学(理科)试题北京交通大学附属中学2022届高三12月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 双曲线的几何性质(已下线)专题6.2 期中押题检测卷(考试范围:第1-3章)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册) 2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 双曲线的几何性质
21-22高一下·四川绵阳·阶段练习
名校
8 . 已知正方体的棱长为2,若P是线段上的动点(包括端点),则下列说法正确的有___________ (填写所有正确结论的编号)
① ;
②直线AP与直线BD所成角的取值范围为;
③三棱锥中,点到面的距离为定值;
④过点P且平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为;
⑤若点Q在四边形内(包括边界)运动,点F是棱的中点,平面,则点的轨迹的长度为.
① ;
②直线AP与直线BD所成角的取值范围为;
③三棱锥中,点到面的距离为定值;
④过点P且平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为;
⑤若点Q在四边形内(包括边界)运动,点F是棱的中点,平面,则点的轨迹的长度为.
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2023高三·全国·专题练习
名校
9 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中,曲线就是一条形状优美的曲线,
则下列结论正确的是_______________ .(填写序号)
①曲线围成的图形的周长是;
②曲线上的任意两点间的距离不超过4;
③曲线围成的图形的面积是;
④若是曲线上任意一点,则的最小值是.
则下列结论正确的是
①曲线围成的图形的周长是;
②曲线上的任意两点间的距离不超过4;
③曲线围成的图形的面积是;
④若是曲线上任意一点,则的最小值是.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线,现有如下条件:①双曲线C的焦距为6;②焦点到其中一条渐近线的距离为2;③与椭圆共焦点.从上述三个条件中任选一个作为条件,得到双曲线C的方程为________ .(只填写一个条件的结果即可)
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