1 . 已知点是圆上一动点,点,线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时,设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
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解题方法
2 . 已知双曲线与椭圆的焦点相同,点是和在第一象限的公共点,记的左,右焦点依次为,,.
(1)求的标准方程;
(2)设点在上且在第一象限,,的延长线分别交于点,,设,分别为,的内切圆半径,求的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)设点在上且在第一象限,,的延长线分别交于点,,设,分别为,的内切圆半径,求的最大值.
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2024-03-07更新
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175次组卷
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2卷引用:广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的右焦点为,过点作垂直轴的直线交双曲线的渐近线分别于两点,且是面积为的等边三角形.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点在直线上,点在双曲线上,且焦点在以线段为直径的圆上,分别记直线的斜率为,求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点在直线上,点在双曲线上,且焦点在以线段为直径的圆上,分别记直线的斜率为,求的值.
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4 . 已知椭圆:()的上顶点为A,离心率为.抛物线:截x轴所得的线段长为的长半轴长.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线l与相交于B,C两点,直线分别与相交于P,Q两点.
①证明:直线与直线的斜率之积为定值;
②记和的面积分别是,,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线l与相交于B,C两点,直线分别与相交于P,Q两点.
①证明:直线与直线的斜率之积为定值;
②记和的面积分别是,,求的最小值.
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解题方法
5 . 已知椭圆:的离心率为,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆相交于、两点,且与轴,轴交于、两点.
(i)若,求的值;
(ii)若点的坐标为,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆相交于、两点,且与轴,轴交于、两点.
(i)若,求的值;
(ii)若点的坐标为,求证:为定值.
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2024-02-20更新
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249次组卷
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2卷引用:广东省东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知,圆,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹是曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于两点,过点作轴的垂线交于点,求面积的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)过作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于两点,过点作轴的垂线交于点,求面积的最大值.
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7 . 已知椭圆的短轴长为2,点P在椭圆C上且与两焦点围成的三角形面积的最大值为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C内一点的直线l交C于A,B两点,是否存在定值m,使得恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C内一点的直线l交C于A,B两点,是否存在定值m,使得恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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解题方法
8 . 已知椭圆过点,左焦点为,过点的直线与椭圆交于两点,动点在直线上,直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)问是否存在实数,使得恒成立,如果存在,请求出的值,如果不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)问是否存在实数,使得恒成立,如果存在,请求出的值,如果不存在,请说明理由.
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解题方法
9 . 已知椭圆为的左、右焦点,为上的一个动点(异于左右顶点),设的外接圆面积为,内切圆面积为,则的最小值为__________ .
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2024-02-17更新
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615次组卷
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5卷引用:广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆的短轴长,离心率为.
(1)求C的标准方程:
(2)过点的直线与C交于P,Q两点,P关于x轴对称的点为R,求面积的最大值.
(1)求C的标准方程:
(2)过点的直线与C交于P,Q两点,P关于x轴对称的点为R,求面积的最大值.
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