已知点
是圆
上一动点，点
，线段
的垂直平分线交线段
于点
.当点运动时，设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知过点
的直线
分别交E于
和
，且两直线的斜率之积为1，设的中点分别为
，探究
轴上是否存在定点
，使得
，若存在，求出定点；若不存在，说明理由.
是圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时，设点的轨迹为E.(1)求点
的轨迹方程；(2)已知过点
的直线分别交E于和，且两直线的斜率之积为1，设的中点分别为，探究轴上是否存在定点，使得，若存在，求出定点；若不存在，说明理由.
更新时间：2024-04-18 22:19:08
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】椭圆M的中心在坐标原点O，左､右焦点F1，F2在x轴上，抛物线N的顶点也在原点O，焦点为F2，椭圆M与抛物线N的一个交点为
.
（1）求椭圆M与抛物线N的方程；
（2）在抛物线M位于椭圆内(不含边界)的一段曲线上，是否存在点B，使得△AF1B的外接圆圆心在x轴上？若存在，求出B点坐标；若不存在，请说明理由.
.（1）求椭圆M与抛物线N的方程；
（2）在抛物线M位于椭圆内(不含边界)的一段曲线上，是否存在点B，使得△AF1B的外接圆圆心在x轴上？若存在，求出B点坐标；若不存在，请说明理由.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知点
，若点
满足
.
（Ⅰ）求点
的轨迹方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与（Ⅰ）中曲线相交于两点，
为坐标原点， 求△
面积的最大值及此时直线的方程.
，若点满足.（Ⅰ）求点
的轨迹方程； （Ⅱ）过点
的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求△面积的最大值及此时直线的方程.
您最近半年使用：0次
、
的距离之和为
，记动点
.
作圆
的两条切线，切点为
、
，直线
与
、
，试求
的面积的最小值；
，是否存在
，使得
成立？请说明理由.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
，
，动点满足直线
与直线
的斜率之积为
，设点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若过点
的直线与曲线交于，
两点，过点
且与直线垂直的直线与
相交于点
，求
的最小值及此时直线的方程.
，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若过点
的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知点，过直线
左侧的动点作
于点
的角平分线交轴于点，且
，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点作直线
交曲线于两点，点在上，且
轴，试问：直线
是否恒过定点？请说明理由．
，过直线左侧的动点作于点的角平分线交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）过点
作直线交曲线于两点，点在上，且轴，试问：直线是否恒过定点？请说明理由．
您最近半年使用：0次
，并且在定圆
的内部与其内切，O为坐标原点．
面积的最大值及此时直线l的方程．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆:
的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为
、
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且
,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.
:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.（1）求椭圆
的方程；（2）设不经过点A的直线
与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.
您最近半年使用：0次
【推荐2】已知椭圆：
的短轴长为2，离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线与椭圆相交于两点，
为椭圆的左焦点．
（1）若
点关于轴的对称点是，证明：直线
恒过一定点；
（2）试求椭圆上是否存在点，使
为平行四边形？若存在，求出的面积，若不存在，请说明理由．
：的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设过点
的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的左焦点．（1）若
点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点；（2）试求椭圆
上是否存在点，使为平行四边形？若存在，求出的面积，若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
，设
的面积为1.
交椭圆于
的中点为
，求证：直线
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆：
，直线：
与椭圆相交于，两点，
为
的中点.
（1）若直线与直线
（为坐标原点）的斜率之积为
，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，
轴上是否存在定点使得当
变化时，总有
（为坐标原点）.若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
：，直线：与椭圆相交于，两点，为的中点.（1）若直线
与直线（为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，
轴上是否存在定点使得当变化时，总有（为坐标原点）.若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知定点
，
，定直线：，动点与点的距离是它到直线的距离的
.设点的轨迹为，过点的直线交于、
两点，直线
、
与直线分别相交于、两点.
（1）求的方程；
（2）以
为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
，，定直线：，动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交于、两点.（1）求
的方程；（2）以
为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
您最近半年使用：0次
的离心率为
.
，且直线
与
垂直，求点P的坐标；
的斜率之积为
，求直线
