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1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过上的一点作的切线,点关于的对称点分别为,则四边形的面积为________ .
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2 . 已知椭圆:的右顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为和,过点的直线与C交于M,N两点,直线与交于点P,证明:点P在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为和,过点的直线与C交于M,N两点,直线与交于点P,证明:点P在定直线上.
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3 . 在平面直角坐标系中,双曲线的左顶点到右焦点的距离是3,且的离心率是2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是上位于第一象限的一点,点关于原点对称,点关于轴对称.延长至使得,且直线和的另一个交点位于第二象限中.
(ⅰ)求的取值范围,并判断是否成立?
(ⅱ)证明:不可能是的三等分线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是上位于第一象限的一点,点关于原点对称,点关于轴对称.延长至使得,且直线和的另一个交点位于第二象限中.
(ⅰ)求的取值范围,并判断是否成立?
(ⅱ)证明:不可能是的三等分线.
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4 . 已知点A,B,C是离心率为的双曲线上的三点,直线的斜率分别是,点D,E,F分别是线段的中点,为坐标原点,直线的斜率分别是,若,则_________ .
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5 . 已知抛物线与圆交于两点,且,直线过的焦点,且与交于两点,则的最小值为__________ .
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6 . 如图,过点的椭圆的离心率为,椭圆与轴交于点,过点的直线与椭圆交于另一点,并与轴交于点,直线与直线交于点;
(1)当直线过椭圆右焦点时,求点的坐标;
(2)当点异于点时,求证:为定值.
(1)当直线过椭圆右焦点时,求点的坐标;
(2)当点异于点时,求证:为定值.
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7 . 已知正方体的棱长为分别是棱和的中点,是棱上的一点,是正方形内一动点,且点到直线与直线的距离相等,则( )
A. |
B.点到直线的距离为 |
C.存在点,使得平面 |
D.动点在一条抛物线上运动 |
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2024-02-24更新
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200次组卷
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4卷引用:河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆:的离心率为,过右焦点的直线与相交于、两点.当垂直于长轴时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上是否存在点,使得当绕点转到某一位置时,四边形为平行四边形?若存在,求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上是否存在点,使得当绕点转到某一位置时,四边形为平行四边形?若存在,求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
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9 . 已知双曲线的右焦点为,且经过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若以为斜率的直线L与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若以为斜率的直线L与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围.
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10 . 已知抛物线C:的焦点F在x轴正半轴上,过F的直线l交C于A,B两点,过F与l垂直的直线交C于D,E两点,其中B,D在x轴上方,M,N分别为,的中点.已知当l的斜率为2时,.
(1)求抛物线C的解析式;
(2)试判断直线是否过定点,若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)求抛物线C的解析式;
(2)试判断直线是否过定点,若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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