在平面直角坐标系
中，双曲线
的左顶点到右焦点的距离是3，且
的离心率是2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点
是上位于第一象限的一点，点
关于原点
对称，点
关于
轴对称．延长
至
使得
，且直线
和的另一个交点
位于第二象限中．
（ⅰ）求
的取值范围，并判断
是否成立？
（ⅱ）证明：
不可能是
的三等分线．
中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是2．(1)求双曲线
的标准方程；(2)点
是上位于第一象限的一点，点关于原点对称，点关于轴对称．延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中．（ⅰ）求
的取值范围，并判断是否成立？（ⅱ）证明：
不可能是的三等分线．
23-24高二上·上海·期末 查看更多[2]
（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
更新时间：2024-03-10 15:33:13
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【推荐1】已知
，
分别是双曲线C：
(
，
)的左、右焦点，
，P是C上一点，
，且
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点的直线l与双曲线C交于A，B两点，过点A作直线
的垂线，垂足为D，过点O作
(O为坐标原点)，垂足为M.则在x轴上是否存在定点N，使得
为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
，分别是双曲线C：(，)的左、右焦点，，P是C上一点，，且.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线l与双曲线C交于A，B两点，过点A作直线的垂线，垂足为D，过点O作(O为坐标原点)，垂足为M.则在x轴上是否存在定点N，使得为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
的离心率为
，双曲线上的点到焦点的最小距离为
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）四边形
的四个顶点均在双曲线C上，且
，
轴，若直线
和直线
交于点
，四边形的对角线交于点D，求点D到双曲线C的渐近线的距离之和.
的离心率为，双曲线上的点到焦点的最小距离为.（1）求双曲线C的方程；
（2）四边形
的四个顶点均在双曲线C上，且，轴，若直线和直线交于点，四边形的对角线交于点D，求点D到双曲线C的渐近线的距离之和.
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，不与x轴平行的直线l过C的右焦点F且与C交于M，N两点.当直线l垂直于x轴时，
.
，
分别交直线
于P，Q两点，求证：A，P，F，Q四点共圆.
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【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，左焦点到双曲线的渐近线的距离为，过点作直线
与双曲线的左、右支分别交于点
，过点作直线
与双曲线的左、右支分别交于点
，且点
关于原点对称．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：直线过定点．
的离心率为，左焦点到双曲线的渐近线的距离为，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点，且点关于原点对称．(1)求双曲线
的方程；(2)求证：直线
过定点．
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【推荐2】已知双曲线的离心率为
，且左焦点到渐近线的距离为
.过作直线
分别交双曲线于和
，且线段
的中点分别为
，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线斜率的乘积为
，试探究：是否存在定圆
，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线于和，且线段的中点分别为，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
斜率的乘积为，试探究：是否存在定圆，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
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，虚轴长为2.
两点，
的面积为定值.
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【推荐1】已知曲线
.
（1）用函数
的形式表示曲线；
（2）若直线
与曲线有两个公共点，求实数
的取值范围；
（3）若点
的坐标为
，
为曲线上的点，求
的最小值.
.（1）用函数
的形式表示曲线；（2）若直线
与曲线有两个公共点，求实数的取值范围；（3）若点
的坐标为，为曲线上的点，求的最小值.
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，直线过点
，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点
到直线的距离为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于
两点，且
轴上存在一点
，使得
恒成立，求
.
的右顶点为，直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点到直线的距离为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，且轴上存在一点，使得恒成立，求.
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：
)，若点
满足
，则称
，则称
上的点都在
的外部.
，点
的内部或
的最小值.
，圆
(
)在
、
满足的关系式及
