已知双曲线
的右顶点为
，直线
过点
，当直线与双曲线
有且仅有一个公共点时，点
到直线的距离为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于
两点，且
轴上存在一点
，使得
恒成立，求
.
的右顶点为，直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点到直线的距离为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，且轴上存在一点，使得恒成立，求.
更新时间：2023-03-03 16:46:15
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的焦点在轴，焦距为
，虚轴长为2；
（1）求实数
的值:
（2）设椭圆
，若
分别为
上的动点，且
，求证：点
到直线
的距离为定值
中，已知双曲线的焦点在轴，焦距为，虚轴长为2；（1）求实数
的值:（2）设椭圆
，若分别为上的动点，且，求证：点到直线的距离为定值
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【推荐2】已知双曲线
的实轴长为
，右焦点F到双曲线C的渐近线距离为1．
(1)求双曲线C的方程；
(2)点P在第一象限，
在直线
上，点
均在双曲线C上，且
轴，M在直线
上，
三点共线．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立：①Q是
的中点；②直线
过定点
．
的实轴长为，右焦点F到双曲线C的渐近线距离为1．(1)求双曲线C的方程；
(2)点P在第一象限，
在直线上，点均在双曲线C上，且轴，M在直线上，三点共线．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立：①Q是的中点；②直线过定点．
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，点F到C的渐近线的距离为1.
交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得
？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
【推荐1】已知双曲线C：
的左右顶点分别为
，
，过点的直线与双曲线C的右支交于M，N两点.
(1)若直线
的斜率k存在，求k的取值范围；(2)记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值；(3)设G为直线
与直线的交点，
，
的面积分别为
，
，求
的最小值.
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【推荐2】已知双曲线
，过点
作直线交双曲线
的两支分别于，
两点，
(1)若点
恰为的中点，求直线的斜率；
(2)记双曲线的右焦点为
，直线
，
分别交双曲线于
，两点，求
的取值范围.
，过点作直线交双曲线的两支分别于，两点，(1)若点
恰为的中点，求直线的斜率；(2)记双曲线
的右焦点为，直线，分别交双曲线于，两点，求的取值范围.
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，一条渐近线为
，设过点
的直线l的法向量为
．
时，在双曲线C的右支上是否存在点Q，Q到直线l的距离为
？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【推荐1】已知双曲线
的渐近线方程为
，的半焦距为
，且
．
(1)求的标准方程．
(2)若为上的一点，且为圆
外一点，过作圆的两条切线
（斜率都存在），
与交于另一点
与交于另一点
，证明：
（ⅰ）的斜率之积为定值；
（ⅱ）存在定点，使得关于点对称．
的渐近线方程为，的半焦距为，且．(1)求
的标准方程．(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（ⅰ）
的斜率之积为定值；（ⅱ）存在定点
，使得关于点对称．
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【推荐2】已知O为坐标原点，双曲线C：
的渐近线方程为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过点
的直线l交C于M，N两点，交x轴于Q点．若
，问
是否存在？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的渐近线方程为．(1)求C的标准方程；
(2)过点
的直线l交C于M，N两点，交x轴于Q点．若，问是否存在？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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，离心率为2，直线
与双曲线
．
为双曲线
，使得
．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线：
的左、右焦点分别为
、
，直线过右焦点且与双曲线交于、两点.
(1)若双曲线的离心率为
，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；
(2)设
，
，若的斜率存在，且
，求的斜率；
(3)设的斜率为
，且
，求双曲线的离心率.
：的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点.(1)若双曲线
的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；(2)设
，，若的斜率存在，且，求的斜率；(3)设
的斜率为，且，求双曲线的离心率.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】设直线：
与双曲线：
相交于A，B两点，为坐标原点．
（1）
为何值时，以为直径的圆过原点？
（2）是否存在实数，使
且
？若存在，求的值，若不存在，说明理由．
：与双曲线：相交于A，B两点，为坐标原点．（1）
为何值时，以为直径的圆过原点？（2）是否存在实数
，使且？若存在，求的值，若不存在，说明理由．
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在C上，且
．
的直线与C相交于M，N两点，直线PM与QN交于点
，求
的值．
