1 . 已知椭圆的两个焦点是、，点是椭圆上一点，且，则的面积是______.

2 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．

3 . 已知是抛物线的焦点，，在抛物线上，且的重心坐标为，则__________．

4 . 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则_____________．

5 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为__________．

6 . 双曲线的左焦点为，过点作斜率为的直线与轴及双曲线的右支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为__．

7 . 已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，那么这个椭圆的标准方程是___________.

8 . 已知双曲线：的右焦点为，以为圆心，以为半径的圆交双曲线的右支于，两点（为坐标原点），的一个内角为，则双曲线的离心率为_______．

9 . 已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_________________．

10 . 若斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则______________．