1 . 记到点与直线:的“有向距离”.
(1)分别求点与到直线:的“有向距离”,由此说明直线与两点、的位置关系.
(2)求证:到两条相交定直线(,不同时为零)的“有向距离”之积等于非零常数的动点的轨迹为双曲线.
(3)利用上述(2)结论证明:曲线为双曲线,并求其虚轴长.
(1)分别求点与到直线:的“有向距离”,由此说明直线与两点、的位置关系.
(2)求证:到两条相交定直线(,不同时为零)的“有向距离”之积等于非零常数的动点的轨迹为双曲线.
(3)利用上述(2)结论证明:曲线为双曲线,并求其虚轴长.
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真题
解题方法
2 . 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”,其中,,.如图,设点是相应椭圆的焦点,和分别是“果圆”与x,y轴的交点,M是线段的中点.
(1)若是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;
(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点.求证:当取得最小值时,P在点或处;
(3)若P是“果圆”上任意一点,求取得最小值时点P的横坐标.
(1)若是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;
(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点.求证:当取得最小值时,P在点或处;
(3)若P是“果圆”上任意一点,求取得最小值时点P的横坐标.
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真题
3 . 如图,为椭圆的两个顶点,为椭圆的两个焦点.
(1)写出椭圆的方程及准线方程;
(2)过线段上异于O,A的任一点K作的垂线,交椭圆于P,两点,直线与交于点M.求证:点M在双曲线上.
(1)写出椭圆的方程及准线方程;
(2)过线段上异于O,A的任一点K作的垂线,交椭圆于P,两点,直线与交于点M.求证:点M在双曲线上.
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真题
解题方法
4 . 如图,直线与相交于点P.直线与x轴交于点,过点作x轴的垂线交直线于点,过点作y轴的垂线交直线于点,过点作x轴的垂线交直线于点,…,这样一直作下去,可得到一系列点.点的横坐标构成数列.
(1)证明:;
(2)求数列的通项公式;
(3)比较与的大小.
(1)证明:;
(2)求数列的通项公式;
(3)比较与的大小.
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真题
解题方法
5 . 设椭圆的左、右焦点分别为,,A是椭圆上的一点,,原点O到直线的距离为.
(1)证明;
(2)求使得下述命题成立:设圆上任意点处的切线交椭圆于两点,则.
(1)证明;
(2)求使得下述命题成立:设圆上任意点处的切线交椭圆于两点,则.
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10-11高二上·贵州黔西·期末
名校
解题方法
6 . 已知圆,直线.
(1)证明:不论m取什么实数,直线 l 与圆恒交于两点;
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程.
(1)证明:不论m取什么实数,直线 l 与圆恒交于两点;
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程.
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2022-04-20更新
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3443次组卷
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43卷引用:2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第5课时练习卷
(已下线)2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第5课时练习卷沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第十一章 圆锥曲线 一、圆(已下线)2010年贵州省册亨民族中学高二上学期末考试数学卷(已下线)2011-2012学年吉林省长春市高一上学期期末考试理科数学试卷(已下线)2012年人教A版高中数学必修二4.2直线、圆的位置关系练习卷(一)(已下线)2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年江西南昌八一、中学、麻丘中学高二10月联考数学卷2015-2016学年江西玉山一中高一下第一次月考理科数学卷2016-2017学年湖北白水高级中学高二9月月考数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二文上月考一数学试卷吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题新课标人教A版高中数学必修二第四章第2节《直线与圆的位置关系》专题练习江苏省如皋中学201810高二数学(文科)月考试题活页作业25 直线与圆的位置关系-2018年数学同步优化指导(北师大版必修2)(已下线)步步高高一数学寒假作业:作业18 直线、圆的位置关系江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高一下学期5月检测数学试题江西省南昌市新建一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题西藏拉萨中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题(已下线)考点37 直线与圆的方程-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题35 圆的方程-3(已下线)专题18 直线和圆的方程(练习)-2浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高二上学期期中联考数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期9月第一次月考数学(文)试题(已下线)2.5.1 直线与圆的位置关系(分层练习)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省金华市兰溪市厚仁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理科)试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文科)试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.1圆 第3课时 直线与圆的位置关系(已下线)第2章 圆与方程 单元综合检测(难点)四川省南充市南部县第二中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(理)试题圆的弦长与圆心距(已下线)2.2 直线与圆的位置关系(3)四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(文)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)第12讲 直线与圆压轴题精选(2)1.2.3 直线与圆的位置关系 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册江西省九江外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学(A卷)试题辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学(A卷)试题湖南省娄底市涟源市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市师宗平高学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,点O到直线AB的距离为,的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线l与椭圆交于C,D两点,若直线l∥直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线l与椭圆交于C,D两点,若直线l∥直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为,证明:为定值.
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2022-04-02更新
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626次组卷
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7卷引用:山东省泰安市2020届高三6月全真模拟(三模)数学试题
山东省泰安市2020届高三6月全真模拟(三模)数学试题(已下线)专题十 平面解析几何-山东省2020二模汇编广东省东莞市东方明珠学校2021届高三下学期复习卷数学试题(六)(已下线)类型五 定值问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)福建省连城县第一中学2022届高三上学期期末模拟考数学试题河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省威海市乳山市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
真题
8 . 设点和抛物线,其中,由以下方法得到:,点在抛物线上,点到的距离是到上点的最短距离,……,点在抛物线上,点到的距离是到上点的最短距离.
(1)求及的方程.
(2)证明是等差数列.
(1)求及的方程.
(2)证明是等差数列.
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9 . 已知椭圆C的短轴的两个端点分别为A(0,1),B(0,),焦距为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线y=m与椭圆C有两个不同的交点M,N,设D为直线AN上一点,且直线BD,BM的斜率之积为,证明:点D在x轴上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线y=m与椭圆C有两个不同的交点M,N,设D为直线AN上一点,且直线BD,BM的斜率之积为,证明:点D在x轴上.
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10 . 已知集合(),对于,,定义A与B的差为(,,…,);A与B之间的距离为=++…+.
(1)若写出所有可能的A,B;
(2),证明:;
(3),证明:三个数中至少有一个是偶数.
(1)若写出所有可能的A,B;
(2),证明:;
(3),证明:三个数中至少有一个是偶数.
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2021-08-24更新
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1227次组卷
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3卷引用:上海市松江区松江一中2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市松江区松江一中2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题