名校
解题方法
1 . 已知倾斜角为
（
）的直线l与抛物线C：
（
）只有1个公共点A，C的焦点为F，直线AF的倾斜角为
．
(1)求证：
；
(2)若
，直线l与直线
交于点P，直线AF与C的另一个交点为B，求证：
．
（）的直线l与抛物线C：（）只有1个公共点A，C的焦点为F，直线AF的倾斜角为．(1)求证：
；(2)若
，直线l与直线交于点P，直线AF与C的另一个交点为B，求证：．
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2024-04-13更新
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605次组卷
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4卷引用：河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
2 . 设直线
、
的倾斜角分别为
、
，求证：
的充要条件是
．
、的倾斜角分别为、，求证：的充要条件是．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
3 . 求证：在直角坐标平面内，如果两条直线平行，那么它们的倾斜角相等．
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线
的焦点为F，抛物线
上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①
；②
；③直线
的方程为
．
(1)请分析说明两点M，N满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线的焦点F的两条倾斜角互补的直线
和
交抛物线于A，B，C，D，且A，C两点在直线
的下方，求证：直线
的倾斜角互补并求直线的交点坐标．
的焦点为F，抛物线上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线的方程为．(1)请分析说明两点M，N满足的是哪两个条件？并求抛物线
的标准方程；(2)过抛物线
的焦点F的两条倾斜角互补的直线和交抛物线于A，B，C，D，且A，C两点在直线的下方，求证：直线的倾斜角互补并求直线的交点坐标．
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名校
解题方法
5 . 一种卫星接收天线如图1所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．卫星发射的信号波束到达后，在轴截面内呈近似平行状态射入，经反射聚集到焦点处，从而位于焦点处的信号接收器可以接受到较强的信号波．已知接收天线的口径（直径）为4米，深度为1米．根据图2中的坐标系，解答下列问题：
(1)求接收器与顶点间的距离；
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入，经过抛物线上的点M（不同于抛物线顶点）反射后经过焦点F．
(1)求接收器与顶点间的距离；
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入，经过抛物线上的点M（不同于抛物线顶点）反射后经过焦点F．
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2022-03-31更新
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219次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
名校
6 . 已知椭圆
的离心率为
，短轴长为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过动点P的直线
都与椭圆C只有一个公共点，且
①求动点P的轨迹方程；
②记①中动点P的轨迹为曲线
，设椭圆C的左顶点为A，曲线与x轴正向的交点为B，点Q是椭圆C上异于A的动点，设直线
的倾斜角为，直线
的倾斜角为，求证
．
的离心率为，短轴长为2．(1)求椭圆C的方程；
(2)过动点P的直线
都与椭圆C只有一个公共点，且①求动点P的轨迹方程；
②记①中动点P的轨迹为曲线
，设椭圆C的左顶点为A，曲线与x轴正向的交点为B，点Q是椭圆C上异于A的动点，设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证．
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7 . 已知抛物线
，焦点为
，
为
上任一点，
为过点的切线．
（1）若的方程为
，求抛物线方程；
（2）求证：
与的夹角等于与
轴的夹角．
，焦点为，为上任一点，为过点的切线．（1）若
的方程为，求抛物线方程；（2）求证：
与的夹角等于与轴的夹角．
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名校
8 . 已知直线
，
（1）求证，直线恒过定点，并求出定点坐标；
（2）求当
和
时对应的两条直线的夹角.
，（1）求证，直线
恒过定点，并求出定点坐标；（2）求当
和时对应的两条直线的夹角.
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