1 . 已知x轴平分的一个内角，，，的外接圆为圆M．

(1)求的面积；
(2)证明圆与圆M相交，并求圆N与圆M的公共弦所在直线的方程．

2 . 如图所示，已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形的形状，并给出证明.
   

3 . 已知直线：．
(1)证明：直线恒过定点；
(2)是否存在，使点到直线的距离取得最大值，若存在求出最大值，否则说明理由．

4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线于M，N两点.
(1)求证：；
(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.

5 . 如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线于，两点.

(1)求的值；
(2)求证：OM⊥ON.

6 . 直角坐标系中，，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的右顶点，点为椭圆上的动点（点与的左右顶点不重合），当为等边三角形时，.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，为的中点，直线交直线于点，过点作交直线于点，证明：.