2 . 已知双曲线：的离心率为，直线：与双曲线C仅有一个公共点.
(1)求双曲线的方程
(2)设双曲线的左顶点为，直线平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上.

3 . 已知直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在线段上，满足，直线为原点的斜率为．
(1)求的值；
(2)设点与点关于轴对称，为线段的中点，求证：．

4 . 已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：

5 . 已知为坐标原点，直线，圆.
（1）若与直线的倾斜角互补，求直线上的点到圆上的点的最小距离；
（2）证明直线经过定点，并求原点到的最大距离及此时的值.

6 . 已知圆，直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点.
（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明：过圆心；
（2）当时，求直线的方程.

7 . 在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是.
（1）证明：A，B，C三点不共线；
（2）求过A，B的中点且与直线平行的直线方程；
（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为，求与两坐标轴围成的三角形的面积.