1 . 已知圆：交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；
(3)试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

2 . 已知x轴平分的一个内角，，，的外接圆为圆M．

(1)求的面积；
(2)证明圆与圆M相交，并求圆N与圆M的公共弦所在直线的方程．

3 . 已知四边形的四个顶点坐标分别为，，，．

(1)试判断四边形的形状，并给出证明；
(2)求平分线所在直线的方程．

4 . 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标：，，.
(1)求点的坐标，并证明平行四边形为矩形；
(2)求边所在的直线方程及的内角平分线所在的直线方程.

6 . 如图，已知平面直角坐标系中三点，，．证明：是直角三角形．

   

7 . 已知椭圆E：的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.

8 . 已知四边形的四个顶点坐标分别为，，，．

试判断四边形的形状，并给出证明.

9 . 已知以点为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．
(1)求证：的面积为定值．
(2)设直线与圆交于点，，若，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.

10 . 已知，设直线：，直线：.
(1)若，求m的值；
(2)当与相交时，求交点I的坐标（用m表示），并证明点I恒在一条定直线上.