1 . 已知，，，，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.

2 . 已知抛物线，F为C的焦点，过点F的直线与C交于H，I两点，且在H，I两点处的切线交于点T．
(1)当的斜率为时，求；
(2)证明：．

3 . 如图，已知满足条件（其中i为虚数单位）的复数z在复平面xOy对应的点的轨迹为圆C（圆心为C），设复平面xOy上的复数对应的点为，定直线m的方程为，过的一条动直线l与直线m相交于N点，与圆C相交于P、Q两点，M是弦PQ中点．

(1)若直线l经过圆心C，求证：l与m垂直；
(2)当时，求直线l的一般式方程；
(3)设，试问t是否为定值？若为定值，请求出t的值，若t不为定值，请说明理由．

4 . 如图所示，已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形的形状，并给出证明.
   

5 . 已知两条直线．
(1)证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．
(2)若直线，不重合，且垂直于同一条直线，求a的值．
(3)当时，直线m与直线垂直，且直线m与坐标轴形成的三角形的面积为1，求直线m的方程．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知以点C（a﹣1，a²）（a＞0）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线2x+y+m＝0（m∈R）与圆C交于M，N两点，且点为线段MN的中点．
(1)求m的值和圆C的方程；
(2)若Q是直线y＝﹣2上的动点，直线QA，QB分别切圆C于A，B两点，求证：直线AB恒过定点.

7 . 已知两条直线，．
(1)证明直线过定点，并求出该定点的坐标．
(2)若，不重合，且垂直于同一条直线，求a的值．
(3)从①直线l过坐标原点，②直线l在y轴上的截距为2，③直线l与坐标轴形成的三角形的面积为1这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并作答．
若，直线l与垂直，且________，求直线l的方程．

8 . 抛物线焦点为F，过F斜率为的直线l交抛物线于C，D两点，且．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过直线上一点P作抛物线两条切线，切点为A，B．猜想直线AB与直线PF位置关系，并证明猜想．

9 . 已知A（m，4），B（－2，m），C（1，1），D（m＋2，3）四点．
(1)若直线AB与直线CD平行，求m的值；
(2)求证：无论m取何值，总有∠ACB＝90°．

10 . 已知抛物线C：的焦点为 ，点 为坐标原点，直线 过定点（其中，与抛物线C相交于 ， 两点（点位于第一象限）．

(1)当时，求证：；
(2)如图，连接 ， 并延长交抛物线C于两点，，设 和的面积分别为和，求．