1 . 已知抛物线C：的焦点为 ，点 为坐标原点，直线 过定点（其中，与抛物线C相交于 ， 两点（点位于第一象限）．

(1)当时，求证：；
(2)如图，连接 ， 并延长交抛物线C于两点，，设 和的面积分别为和，求．

2 . 已知直线l₁经过，直线l₂经过点.
(1)若l₁∥l₂，求的值；
(2)若l₁⊥l₂，求的值.

3 . 已知两直线，.求分别满足下列条件的，的值：
(1)直线过点，并且直线与垂直；
(2)直线与直线平行，并且直线在轴上的截距为.

4 . 已知两条直线：，：，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．

5 . 已知中，BC边上的高所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为，点C的坐标为．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点C作函数的图像，在图像上是否存在一点P使得面积最小，如果存在求此时点P的坐标及面积最小值，若不存在说明理由.

6 . 已知 ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为．
(1)求顶点C的坐标；
(2)求直线BC的方程．

7 . 根据下列条件，求直线的一般方程：
（1）过点且与直线平行；
（2）与直线垂直，且在两坐标轴上的截距之和为.