1 . 用坐标法证明：菱形的对角线互相垂直.

2 . 已知直线l的方程为(m－1)x＋(m＋3)y＋6－10m＝0，m∈R.
（1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；
（2）若直线l与直线3x－4y＋2＝0平行，求m的值.

3 . 在△ABC中，AD，BE，CF分别为三边上的高，求证：AD，BE，CF三线共点.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆与的离心率相等．椭圆的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于A，B两点，射线与椭圆交于点C，椭圆的右顶点为D．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若的面积为，求直线的方程；
（3）若，求证：四边形是平行四边形．

5 . 如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圆C的方程；
（2）直线BT上是否存在点P满足PA²＋PB²＋PT²＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．

6 . 已知直线l₁：ax－y＋b＝0；l₂：bx＋y＋a＝0(a∈R，b∈R)．

(1)直线l₁，l₂能否平行？说明理由；

(2)若直线l₁，l₂重合，求证：点P(a，b)与点Q(b，a)在同一条直线上；

(3)求证：两条直线l₁，l₂的交点共线．

7 . 已知椭圆C₁：+=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），右准线l：x=4．圆C₂：x²+y²=b²．A、B为椭圆上不同的两点，AB中点为M．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）若直线AB过F点，直线OM交l于N点，求证：NF⊥AB；
（3）若直线AB与圆C₂相切，求原点O到AB中垂线的最大距离．

8 . 已知椭圆：上顶点为，右焦点为，过右顶点作直线，且与轴交于点，又在直线和椭圆上分别取点和点，满足（为坐标原点），连接.

（1）求的值，并证明直线与圆相切；
（2）判断直线与圆是否相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标：．
⑴．求边所在直线的方程；
⑵．证明平行四边形为矩形，并求其面积．